演算法執行時間1、logN、N、NlogN 、N^2、N^3、2^n之間的比較
排序演算法中，常常要求我們估算出最壞情況執行時間和平均情況/期望執行時間。在估算執行時間時，我們常用到下面一些時間量：
| 1 | 大部分程式的大部分指令之執行一次，或者最多幾次。如果一個程式的所有指令都具有這樣的性質，我們說這個程式的執行時間是常數。 |
| logN | 如果一個程式的執行時間是對數級的，則隨著N的增大程式會漸漸慢下來，如果一個程式將一個大的問題分解成一系列更小的問題，每一步都將問題的規 模縮減成幾分之一 ，一般就會出現這樣的執行時間函式。在我們所關心的範圍內，可以認為執行時間小於一個大的常數。對數的基數會影響這個常數，但改變不會太 大：當N=1000時，如果基數是10，logN等於3；如果基數是2，logN約等於10.當N=1 00 000，logN只是前值的兩倍。當N時原來的兩倍，logN只增長了一個常數因子：僅當從N增長到N平方時，logN才會增長到原來的兩倍。 |
| N | 如果程式的執行時間的線性的，很可能是這樣的情況：對每個輸入的元素都做了少量的處理。當N=1 000 000時，執行時間大概也就是這個數值；當N增長到原來的兩倍時，執行時間大概也增長到原來的兩倍。如果一個演算法必須處理N個輸入（或者產生N個輸出）， 那麼這種情況是最優的。 |
| NlogN | 如果某個演算法將問題分解成更小的子問題，獨立地解決各個子問題，最後將結果綜合起來 （如歸併排序，堆排序），執行時間一般就是NlogN。我們找不到一個更好的形容， 就暫且將這樣的演算法執行時間叫做NlogN。當N=1 000 000時，NlogN大約是20 000 000。當N增長到原來的兩倍，執行時間超過原來的兩倍，但超過不是太多。 |
| N平方 | 如果一個演算法的執行時間是二次的（quadratic），那麼它一般只能用於一些規模較小的問題。這樣的執行時間通常存在於需要處理每一對輸入 資料項的演算法（在程式中很可能表現為一個巢狀迴圈）中，當N=1000時，執行時間是1 000 000；如果N增長到原來的兩倍，則執行時間將增長到原來的四倍。 |
| N三次方 | 類似的，如果一個演算法需要處理輸入資料想的三元組（很可能表現為三重巢狀迴圈），其執行時間一般就是三次的，只能用於一些規模較小的問題。當N=100時，執行時間就是1 000 000；如果N增長到原來的兩倍，執行時間將會增長到原來的八倍。 |
| 2的N次方 | 如果一個演算法的執行時間是指數級的（exponential），一般它很難在實踐中使用，即使這樣的演算法通常是對問題的直接求解。當N=20時，執行時間是1 000 000；如果增長到原來的兩倍時，執行時間將是原時間的平方！ |
常見排序演算法執行時間比較：
| 演算法 | 最壞情況執行時間 | 平均情況/期望執行時間 |
| 插入演算法 | O(n^2) | O(n^2) |
| 快速排序 | O(n^2) | O(nlogn)【期望】 |
| 歸併排序 | O(nlogn) | O(nlogn) |
| 堆排序 | O(nlogn) | O(1) |
| 希爾排序 | O(n^2) | O(n^(3/2)) |
| 桶排序 | O(n^2) | O(n)【平均情況】 |
1KB=2^10=1024
1MB=2^20=2^10*2^10=1024*1024約等於1 000 000(百萬)
1GB=2^30=2^10*2^10*2^10=1024*1024*1024約等於1 000 000 000 (十億)
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