演算法--演算法執行時間比較
阿新 • • 發佈：2019-01-22
演算法的執行時間通常與下列函式成比例：
| 1 | 大部分程式的大部分指令之執行一次，或者最多幾次。如果一個程式的所有指令都具有這樣的性質，我們說這個程式的執行時間是常數。 |
| logN | 如果一個程式的執行時間是對數級的，則隨著N的增大程式會漸漸慢下來，如果一個程式將一個大的問題分解成一系列更小的問題，每一步都將問題的規模縮減成幾分之一，一般就會出現這樣的執行時間函式。在我們所關心的範圍內，可以認為執行時間小於一個大的常數。對數的基數會影響這個常數，但改變不會太大：當N=1000時，如果基數是10，logN等於3；如果基數是2，logN約等於10.當N=1 00 000，logN只是前值的兩倍。當N時原來的兩倍，logN只增長了一個常數因子：僅當從N增長到N平方時，logN才會增長到原來的兩倍。 |
| N | 如果程式的執行時間的線性的，很可能是這樣的情況：對每個輸入的元素都做了少量的處理。當N=1 000 000時，執行時間大概也就是這個數值；當N增長到原來的兩倍時，執行時間大概也增長到原來的兩倍。如果一個演算法必須處理N個輸入（或者產生N個輸出），那麼這種情況是最優的。 |
| NlogN | 如果某個演算法將問題分解成更小的子問題，獨立地解決各個子問題，最後將結果綜合起來，執行時間一般就是NlogN。我們找不到一個更好的形容，就暫且將這樣的演算法執行時間叫做NlogN。當N=1 000 000時，NlogN大約是20 000 000。當N增長到原來的兩倍，執行時間超過原來的兩倍，但超過不是太多。 |
| N平方 |
如果一個演算法的執行時間是二次的（quadratic），那麼它一般只能用於一些規模較小的問題。這樣的執行時間通常存在於需要處理每一對輸入資料項的演算法（在程式中很可能表現為一個巢狀迴圈）中，當N=1000時，執行時間是1 000 000；如果N增長到原來的兩倍，則執行時間將增長到原來的四倍。 |
| N三次方 | 類似的，如果一個演算法需要處理輸入資料想的三元組（很可能表現為三重巢狀迴圈），其執行時間一般就是三次的，只能用於一些規模較小的問題。當N=100時，執行時間就是1 000 000；如果N增長到原來的兩倍，執行時間將會增長到原來的八倍。 |
| 2的N次方 | 如果一個演算法的執行時間是指數級的（exponential），一般它很難在實踐中使用，即使這樣的演算法通常是對問題的直接求解。當N=20時，執行時間是1 000 000；如果增長到原來的兩倍時，執行時間將是原時間的平方！ |
log log N 可以看作是一個常數：即使N很多，兩次去對數之後也會變得很小
問題：為什麼堆排序演算法在《演算法導論》中時間複雜度寫為O(lgn),而網上卻寫O(logn)。lg是10底的對數，log是2為底的對數。雖然我知道都是表達對數級增長的意思，但終歸是不同，難道這兩種寫法的意思一樣？？？
在演算法時間複雜度方面是菜鳥一名，忘大俠指導下。