（感謝知乎大神的解惑）
上一篇部落格引了一個有趣的位運算演算法，可以通過位運算大致算出一個浮點數的平方根，雖然查找了相關資料，但是還是對原理有些困惑。
下面是程式碼：

float sqrt3(const float x)
    {
        union
        {
            int i;
            float x;
        } u;

        u.x = x;
        u.i = (1 << 29) + (u.i >> 1) - (1 << 22);
        return u.x;
    }
 

這個方法的誤差還是有的（而且有點大）

首先，C中union 的儲存方法與struct不同，union只儲存一個成員變數，union的儲存大小為位元組對齊後所需空間最“大”的成員。

這個函式中的i（int），x（float）共用一個32位儲存空間
一個浮點數由兩部分組成：底數M和指數E，底數部分佔用23bit使用二進位制數來表示浮點數的實際值；指數部分佔用8bit，第一位來表示正負，所以指數部分範圍為（-126~128）
再通過指數部分的值來調整底數部分的值，如果指數為負，則左移，反而反之

所以一個浮點數可以表示為
x=(-1)^s * (2^E) * M
這個演算法的思想就是將E縮小為原來的一半，所以結果就是開方
（指數部分必須減去127才是真正的指數）

所以讓新的e為當前e的一半，可以列下列方程
2(x - 127) = (x` - 127)

解得x = x`/2 + 63

至此，發現原演算法中u.i>>1可以實現/2，(1<<29) - (1<<22) 為63
u.i>>1不僅把指數也右移了，也把尾數右移了，所以導致結果只是一個近似值