前言

      回顧我以往的部落格，曾想暢遊leetcode的題海，踏遍千山翻遍萬水以求有所進步，刷題到不到一半便因為碩士開題而中道崩殂；曾想成為一名Qt高手，想把Qt的官方文件翻譯成中文，卻在浩如煙海的官方文件中迷失自己，僅僅有幾篇孤零零的翻譯文稿，翻譯計劃最終被我拋棄；曾想要將閱讀的文獻進行總歸納結，最後寫成讀書筆記，執行了幾天之後因為寫部落格太過艱辛而逐漸的不了了之；曾經信誓旦旦要堅持學習英語，但是英語考試結束後這個計劃早已被我拋之腦後，那些所謂的雄心壯志和豪言壯語，在我貪玩懶惰的本性中逐漸煙消雲散。到頭來，發現很多事情都是虎頭蛇尾，從一而終的事情卻寥寥無幾。
    我想我最大的問題是想的太多，做的太少，想學的東西太多太多，但是真正去下定決心鑽研努力少之又少，我的整個知識體系龐雜並且毫無章法。時至今日，我慢慢發現我不需要擅長很多東西，但是定下的學習目標就應該很好的完成它，我慢慢懂得了什麼叫有始有終，凡是我們下定決心去做的事情，值得我們去做的事情，都應該有始有終。
     隨著歲月的更迭，課本會變得破舊不堪，逐漸被我所遺棄，寫下的學習卻筆記一直在那裡，歲月的長河奔流不息，縱使時過境遷，帶不走的，卻娟娟細流組成的知識海洋。

正文

     計算機演算法在計算機專業中有這舉足輕重的地位，無論是找工作的面試還是在程式設計中都離不開計算機演算法設計，為了方便的對這些知識的進行復習回顧，在學習之餘，特寫下演算法設計與分析的部落格,這個小目標一定要堅持到底！

重要的數學概念和定義

• 漸進上界和漸進下界

設f和g$f和g$是定義域為自然數集N$N$上的函式.

(1) 若存在正數c和n0$n_0$使得對於一切n≥n0有0≤f(n)≤cg(n)$n\ge n_0有0\le f(n)\le cg(n)$成立，則成f(n)$f(n)$的漸進的上界是g(n)$g(n)$，記作f(n)=Og(n)$f(n)=Og(n)$

(2)若存在正數c和n0$n_0$使得對於一切n≥n0有0≤cg

(n)≤f(n)$n\ge n_0有0\le cg(n)\le f(n)$成立，則成f(n)$f(n)$的漸進的下界是g(n)$g(n)$，記作f(n)=Og(n)$f(n)=Og(n)$

(3)若對於任意正數c都存在n0$n_0$，使得當n≥n0時有0≤f(n)<cg(n)$n\ge n_0時有0\le f(n)<cg(n)$成立，則記作f(n)=o(g(n))$f(n)=o(g(n))$

(4)若對於任意正數c都存在n0$n_0$，使得當n≥n0時有0≥cg(n)<f(n)$n\ge n_0時有0\ge cg(n)<f(n)$成立，則記作f(n)=w(g(n))$f(n)=w(g(n))$

(5)若f(n)=O(g(n))並且f(n)=Ω(g(n))$f(n)=O(g(n))並且$

f(n)=Ω(g(n)),則記作f(n)=Θ(g(n))$f(n)=\mathrm{\Theta }(g(n))$

上式中“小o記號”和“大O記號”的區別在於，漸進的屆中存在等於的可能性，即f(n)和g(n)可以是同一個函式， 我們表示f(n) = o(g(n)),那麼f(n) = O(g(n))也是成立的，但是反過來不一定成立。

• 判斷兩個高階低階或者同階的方法

判斷f(n)和g(n)$f(n)和g(n)$的階，首先計算兩函式相除的極限，設limn→∞f(n)g(n)=c$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{f(n)}{g(n)}=c$
1. 如果c是某個大於0的常數，那麼f(n)=Θ(g(n))$f(n)=\mathrm{\Theta }(g(n))$
2. 如果c=0，那麼f(n)=o(g(n))$f(n)=o(g(n))$
3. 如果c=+∞$+\mathrm{\infty }$，那麼f(n)=w(g(n))$f(n)=w(g(n))$

• 對數運算性質a

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