尤拉函式：

定義：φ(n)表示1~n中和n互素的數目
性質：
首先可以根據概念得知，當n為素數時，顯然ϕ(n)=n−1
尤拉函式是個不完全積性函式，證明過程較複雜，貼個連結趕緊跑
根據它積性函式的性質和唯一分解定理，我們就可以把任意一個φ(n)分解為

求解時分三種情況：

1. 當i為素數時，顯然ϕ(i)=i−1
2. 當i%prime[j]≠0時，prime[j]一定是i
   ×prime[j]的最小的質因子，所以有gcd(i,prime[j])=1，由積性函式的性質可得ϕ[i∗prime[j]]=ϕ[i]∗(prime[j]−1)
3. 當i×prime[j]=0時，根據尤拉函式的定義式：ϕ[n]=n×∏ki=1(1−1pi)，故若i×prime[j]=0 , prime[j]在之前已經篩過，i∗prime[j]的質因子數不變
   則ϕ[i∗prime[j]]=ϕ[i]×prime[j]

下面是線性篩+求尤拉函式\莫比烏斯函式\約數個數的程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
 

#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=10000010;
int prime[N],cnt,phi[N],mob[N],fac[N],d[N];
bool isprime[N];

void Get_table()
{
    mob[1]=1;
    phi[1]=1;
    fac[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(!isprime[i])
        {
            prime[++cnt]=i;
            phi[i]=i-1
 
;
            mob[i]=-1;
            fac[i]=2;
            d[i]=1;
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&(long long)i*prime[j]<=N;j++)
        {
            isprime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                mob[i*prime[j]]=0;
                fac[i*prime[j]]=fac[i]/(d[i]+1)*(d[i]+2);
                d[i*prime[j]]=d[i]+1;
                break;
            }
            phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            mob[i*prime[j]]=-mob[i];
            fac[i*prime[j]]=fac[i]*2;
            d[i*prime[j]]=1;
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    Get_table();
    while(cin>>n)
        cout<<phi[n]<<" "<<mob[n]<<" "<<fac[n]<<endl;
    return 0;
}