最大熵的兩個證明
《A maximum entropy approach to natural language processing》這篇論文是最大熵的經典論文。但是這篇論文仍然沒有把最大熵模型完全推匯出來，有些地方還是直接給的結論，這裡補充兩個論文中沒有給出證明的地方，1、p（y|x）的推導，2、最大熵全域性唯一極值的證明。內容來自清華大學最大熵的ppt
第一個問題：
L拉格朗日法把有約束的最優化問題轉化為無約束問題的式子，對應論文式子（7）
求L取得極值時的p(y|x)
當導數等於0時，有
對於給定x，任意的y，所有P（y|x）的和為1，即
令
於是得到論文中的結論：
第二個問題：最大熵模型，有全域性唯一的極值，不必擔心收斂於一個次優解
一階導數：
二階導數：
可見，一階導數存在等於0的情況，二階導數恆小於0，最大熵模型，有全域性唯一的極值，不必擔心收斂於一個次優解
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