題目描述

有N個點（N<=40）標記為0,1,2，…N-1,每個點i有個價值val[i],如果val[i]=-1那麼這個點被定義為bad，否則如果val[i] >=0那麼這個點為定義為good。現在給這N個點間連上N-1條邊，使它們構成一個生成樹，定義樹中的點為great點當且僅當這個點本身是good點且與其相鄰的點中至少有另一個good點。樹的價值等於樹中所有great點的價值和。定義限制價值樹是指價值不大於maxVal的樹，問對給定的val[]與maxVal，一共有多少種不同的限制價格樹？由於答案太大，可取
modulo 1,000,000,007後的結果。

說明：兩棵樹是不同的，指兩棵樹的邊集不同，注意這裡的邊都是無向邊。

計數

注意點與點間沒有區別，權值可以另外再考慮。
我們考慮g[i]表示至少i個good點不是great點，假設一共有x個good點。
那麼這i個點只能向非good點連邊，而剩下的可以任意連。
然後用基爾霍夫矩陣做生成樹計數就是方案。
現在考慮設f[i]表示恰好i個good點不是great點，可以容斥計數。
f[i]=g[i]−∑xj=i+1Cj−ix−i∗f[j]

權值

考慮處理出h[i]表示選擇i個good點使得權值和<=lim的方案。
考慮折半搜尋，排序後可以two-pointer。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
 

#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=40+10,maxtot=1050000,mo=1000000007;
struct dong{
    int x,y;
    friend bool operator <(dong a,dong b){
        return a.y<b.y;
    }
} e1[maxtot],e2[maxtot];
int f[maxn],g[maxn],h[maxn];
int
 
 d[maxn][maxn],a[maxn][maxn],c[maxn][maxn],cr[maxn][maxn],v[maxn],b[maxn];
int i,j,k,l,t,n,lim,m,x,top1,top2,ans,ca;
void link(int x,int y){
    a[x][y]++;
    a[y][x]++;
    d[x][x]++;
    d[y][y]++;
}
int qsm(int x,int y){
    if (!y) return 1;
    int t=qsm(x,y/2);
    t=(ll)t*t%mo;
    if (y%2) t=(ll)t*x%mo;
    return t;
}
int det(){
    int i,j,k,l,t=n-1,cnt=1;
    fo(i,1,t){
        fo(j,i+1,t){
            if (!c[j][i]) continue;
            l=(ll)c[i][i]*qsm(c[j][i],mo-2)%mo;
            fo(k,i,n) (c[i][k]-=(ll)c[j][k]*l%mo)%=mo;
            fo(k,i,n) swap(c[i][k],c[j][k]);
            cnt=-cnt;
        }
        if (!c[i][i]) return 0;
        cnt=(ll)cnt*c[i][i]%mo;
    }
    return cnt;
}
int calc(int y){
    int i,j;
    fo(i,1,n)
        fo(j,1,n)
            d[i][j]=a[i][j]=c[i][j]=0;
    fo(i,1,y)
        fo(j,x+1,n)
            link(i,j);
    fo(i,y+1,n)
        fo(j,i+1,n)
            link(i,j);
    fo(i,1,n)
        fo(j,1,n)
            cr[i][j]=d[i][j]-a[i][j];
    fo(i,1,n-1)
        fo(j,1,n-1)
            c[i][j]=cr[i+1][j+1];
    return det();
}
void dfs(int i,int y,int cnt,int f){
    if (y>lim) return;
    if (!f&&i==x/2+1){
        e1[++top1].x=cnt;
        e1[top1].y=y;
        return;
    }
    else if (f==1&&i==x+1){
        e2[++top2].x=cnt;
        e2[top2].y=y;
        return;
    }
    dfs(i+1,y,cnt,f);
    dfs(i+1,y+v[i],cnt+1,f);
}
int main(){
    //freopen("apple.in","r",stdin);freopen("apple.out","w",stdout);
    scanf("%d",&ca);
    while (ca--){
    scanf("%d%d",&n,&lim);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&v[i]);
    sort(v+1,v+n+1);
    reverse(v+1,v+n+1);
    x=0;
    fo(i,1,n)
        if (v[i]==-1) break;else x++;
    fo(i,0,x) g[i]=calc(i);
    fo(i,0,x)
        fo(j,0,x)
            c[i][j]=0;
    c[0][0]=1;
    fo(i,1,x){
        c[i][0]=1;
        fo(j,1,i) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mo;
    }
    fd(i,x,0){
        f[i]=g[i];
        fo(j,i+1,x) (f[i]-=(ll)c[x-i][j-i]*f[j]%mo)%=mo;
    }
    reverse(f,f+x+1);
    top1=top2=0;
    dfs(1,0,0,0);
    dfs(x/2+1,0,0,1);
    sort(e1+1,e1+top1+1);
    sort(e2+1,e2+top2+1);
    fo(i,0,x) b[i]=h[i]=0;
    fo(i,1,top2) b[e2[i].x]++;
    j=top2;
    fo(i,1,top1){
        while (j&&e1[i].y+e2[j].y>lim){
            b[e2[j].x]--;
            j--;
        }
        fo(k,0,n-x/2) (h[e1[i].x+k]+=b[k])%=mo;
    }
    ans=0;
    fo(i,0,x) (ans+=(ll)f[i]*h[i]%mo)%=mo;
    (ans+=mo)%=mo;
    printf("%d\n",ans);
    }
}