將陣列分成兩部分使得兩部分的和的差最小
題目有點拗口,舉個例子,有1,2,3一共3個數,將這三個數分成兩部分,有3種分法1 | 2,3或者1,2| 3 或者1,3|2,然後計算每部分所有數的和,
1 | 2,3 -> 和為1,5,和的差是4
1 2| 3 -> 和為3,3,和的差是0
1 3|2 -> 和為4,2,和的差是2
所以按照1,2| 3分得到的和的差最小。
那麼任意給定一個數組,如何找出最小值呢?
思路:差最小就是說兩部分的和最接近,而且和所有數的和SUM的一半也是最接近的。假設用sum1表示第一部分的和,sum2表示第二部分的和,SUM表示所有數的和,那麼sum1+sum2=SUM。假設sum1<sum2 那麼SUM/2-sum1 = sum2-SUM/2;
所以我們就有目標了,使得sum1<=SUM/2的條件下儘可能的大。也就是說從n個數中選出某些數,使得這些數的和儘可能的接近或者等於所有數的和的一般。這其實就是簡單的揹包問題了:
揹包容量是SUM/2. 每個物體的體積是數的大小,然後儘可能的裝滿揹包。
dp方程:f[i][V] = max(f[i-1][V-v[i]]+v[i], f[i-1][V] )
f[i][V]表示用前i個物體裝容量為V的揹包能夠裝下的最大值,f[i-1][V-v[i]]+v[i]表示第i個物體裝進揹包的情況,f[i-1][V]表示第i件物品不裝進揹包的情況。
按照dp方程不難寫出程式碼:
初始值:f[0][k]=0,f[i][0]=0;
for(i=0;i<n;i++) { for(j=1;j<SUM/2;j++) { f[i][j]=f[i-1][j]; if(v[i]<=j && f[i-1][j-v[i]]+v[i]>f[i][j]){ f[i][j]=value[i-1][j-v[i]]+v[i]; } }
最終差值就是SUM-2*f[n-1][SUM/2];
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