[模板] 二分圖博弈 && BZOJ2463:[中山市選2009]誰能贏呢？
阿新 • • 發佈：2019-01-20
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若起點s∈X屬於該最大匹配。則將s從圖中刪除，再求圖的最大匹配。若最大匹配數不變，則s還是不屬於某最大匹配，先手必敗。否則該圖的任意最大匹配都包含s，則先手沿著最大匹配的邊走即可，根據上面的分析，先手必勝。
二分圖博弈
BZOJ 1443 遊戲(二分圖博弈) - free-loop - 博客園
定義
1.博弈者人數為兩人，雙方輪流進行決策。
2.博弈狀態（對應點）可分為兩類（狀態空間可分為兩個集合），對應二分圖兩邊（X集和Y集）。任意合法的決策（對應邊）使狀態從一類跳轉到另一類。（正是由於這個性質使得問題可以用二分圖描述）
3.不可以轉移至已訪問的狀態。（不可重復訪問點）
4.無法轉移者判負。
判定
不妨設起點在二分圖的X集中，那麽先手只能從X集移動到Y集，後手只能從Y集移動到X集。一次遊戲過程對應一條路徑 。若最後停留在X集且無法移動則先手負，停留在Y集則後手負。
考慮該二分圖的某個最大匹配。（註意可能存在多個匹配相同的最大匹配）
若起點s∈X屬於該最大匹配。則將s從圖中刪除，再求圖的最大匹配。若最大匹配數不變，則s還是不屬於某最大匹配，先手必敗。否則該圖的任意最大匹配都包含s，則先手沿著最大匹配的邊走即可，根據上面的分析，先手必勝。
BZOJ2463
顯然就是一個二分圖...
n為偶數時, 先手方沿匹配邊走, 後手方只能走非匹配邊. 最後後手一定無法走;
n奇數時, 考慮除了起點外的所有點構成一個完美匹配. 後手只需沿匹配邊走, 那麽先手一定無法走.
Code
#include<iostream>
using namespace std;
//---------------------------------------
int n;
int main(){
while(cin>>n,n){
cout<<((n&1)?"Bob":"Alice")<<'\n';
}
return 0;
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