考慮對非障礙的點黑白染色然後做二分圖最大匹配，那麽有結論，先手必勝當且僅當不是完美匹配，而且可以放的點是那些可以不匹配的點

從非匹配點開始走，後手只能走到匹配點，於是先手就可以走匹配邊。由於不能走走過的點，所以現在又變成了一個非匹配點；這樣下去直到後手無路可走，所以先手必勝

反觀完美匹配的情況，先手放在任意一個匹配的位置，後手都可以走匹配邊從而變成了上面的情況，就是後手必勝

這類問題大概可以總結為：(一類可以用二分圖來描述的博弈問題)

1.博弈者人數為兩人，雙方輪流進行決策。
2.博弈狀態（對應點）可分為兩類（狀態空間可分為兩個集合），對應二分圖兩邊（X集和Y集）。任意合法的決策（對應邊）使狀態從一類跳轉到另一類。（正是由於這個性質使得問題可以用二分圖描述）

3.不可以轉移至已訪問的狀態。（不可重復訪問點）
4.無法轉移者判負。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define pa pair<int,int>
 3 #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 4 #define MP make_pair
 5 #define fi first
 6 #define se second
 7 using namespace std;
 8 typedef long long ll;
 9 typedef unsigned long long ull;
 
10 typedef unsigned int ui;
11 typedef long double ld;
12 const int maxn=105,maxp=1e4+10;
13 
14 inline char gc(){
15     return getchar();
16     static const int maxs=1<<16;static char buf[maxs],*p1=buf,*p2=buf;
17     return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,maxs,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
 
18 }
19 inline ll rd(){
20     ll x=0;char c=gc();bool neg=0;
21     while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) neg=1;c=gc();}
22     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) x=(x<<1)+(x<<3)+c-‘0‘,c=gc();
23     return neg?(~x+1):x;
24 }
25 
26 int N,M,id[maxn][maxn],pct,cnt[2];
27 char mp[maxn][maxn];
28 bool col[maxp],flag[maxp],ans[maxp];
29 int eg[maxp*4][2],egh[maxp],bel[maxp],ect;
30 
31 inline void adeg(int a,int b){
32     eg[++ect][0]=b,eg[ect][1]=egh[a],egh[a]=ect;
33 }
34 
35 bool dfs(int x){
36     for(int i=egh[x];i;i=eg[i][1]){
37         int b=eg[i][0];if(flag[b]) continue;
38         flag[b]=1;
39         if(!bel[b]||dfs(bel[b])){
40             bel[b]=x,bel[x]=b;
41             return 1;
42         }
43     }return 0;
44 }
45 
46 int main(){
47     //freopen("","r",stdin);
48     N=rd(),M=rd();
49     for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%s",mp[i]+1);
50     for(int i=1;i<=N;i++){
51         for(int j=1;j<=M;j++){
52             if(mp[i][j]==‘.‘){
53                 id[i][j]=++pct;
54                 cnt[col[pct]=(i&1)^(j&1)]++;
55                 if(i>1&&mp[i-1][j]==‘.‘)
56                     adeg(id[i-1][j],id[i][j]),adeg(id[i][j],id[i-1][j]);
57                 if(j>1&&mp[i][j-1]==‘.‘)
58                     adeg(id[i][j-1],id[i][j]),adeg(id[i][j],id[i][j-1]);
59             }
60         }
61     }
62     int nn=0;
63     for(int i=1;i<=pct;i++){
64         CLR(flag,0);
65         if(col[i]) nn+=dfs(i);
66     }
67     if(nn==cnt[0]&&nn==cnt[1]) puts("LOSE");
68     else{
69         puts("WIN");
70         for(int i=1;i<=pct;i++){
71             CLR(flag,0);
72             flag[i]=1;
73             if(!bel[i]||dfs(bel[i])) bel[i]=0,ans[i]=1;
74         }
75         for(int i=1;i<=N;i++){
76             for(int j=1;j<=M;j++){
77                 if(ans[id[i][j]]) printf("%d %d\n",i,j);
78             }
79         }
80     }
81     return 0;
82 }

luogu4055 遊戲 (二分圖博弈)