題目大意

給出n個數，求在這n個數中取兩個數使得他們異或最大

解題思路

非常經典利用字典樹求異或的最大值。
讀懂這個題目之後，對於初學者我們可能會思考下面的問題：
1. 兩層迴圈o(n^2)肯定能求出了，但是肯定會超時
2. 這道題怎麼做呢？
3. 思考一陣(在不知道用什麼演算法的情況下)，會不會用把每個數轉換為二進位制，然後按位進行比對
4. 就算轉換為二進位制之後，怎麼進行按個比對呢？

上面的幾個問題就是我，看到這個題目的時候思考的幾個問題，我們知道字典是擁有公共字首的，對應於一個十進位制數的二進位制來講，每個二進位制數能轉換到字典樹裡面。
因為題目中對資料的要求不超過10^9那麼轉換為二進位制也就是不會超過2^32這個數，那麼我們對每一個數的儲存時通過把這個數變為32位數比如1儲存的就是0(31)1。建立之後我們在通過一次迴圈找這個數的二進位制的一根分支上有多少不同的，然後取最大的。不理解沒有關係，我們用題目中的第一個樣例來舉例：
樣例是
4
1 2 3 4
那麼我們先要把1這個轉換為字典中的節點，一位要轉換為32位的，所以前面的三十位都應該是0，最後一位是1那麼轉換為圖就是下面這個圖：

由圖我們可以知道這棵樹一共有有32層，每一個節點最多擁有兩個節點分別是0和1。那麼我們怎麼用程式碼把這個字典樹建立起來呢？
因為一個節點最多有兩個節點，所以我們就用一個二維陣列son[MAXN][2]來儲存每個節點的值，son[i][alp]這個陣列的意義表示編號為i的節點裡面儲存的是alp(0或者1)是孩子節點(存就儲存的是下一個節點的編號)

void insert(long
 
 long a)
    {
        int x=0,alp;//x代表每個節點的標號
        for(int i=31;i>=0;i--)
        {
            alp = (a>>i)&1;
            if(!son[x][alp]) son[x][alp] = ++cnt;//如果這個節點沒有孩子節點就建立它
            x = son[x][alp];//將指標後移
            //printf("[x=%d,alp=%d]\n",x,alp);
        }
    }

這樣一顆完美的字典樹就建立好了!，那麼怎麼查詢出異或的最大值呢？
查詢的話就相對來說比較簡單了！
迴圈輸入的n個數，每次找他的反方向，比如最開始的1，0(31)1這個32位二進位制數我們按照常理來說應該是先找1因為1和0(31)1的第一位是不同的，但是這個節點不存在就沒有辦法訪問到，我們只能在存在的分支上找和輸出的數不同的數，我們還是按照第一個輸入的這個十進位制1來說明，看下圖：

long long find(int a)
    {
        int x=0,alp;
        long long ret=0;
        for(int i=31;i>=0;i--)
        {
            alp = !((a>>i)&1);  //取反查詢
            ret<<=1;     //因為是按照位的，所以是*2
            if(son[x][alp]) x = son[x][alp],ret++;//如果和原來的那一為相反的存在的話，返回值就加上，並且在這個支路走
            else x = son[x][!alp];  //按照相同的順序找
            //printf("{x=%d,alp=%d,ret=%d}\n",x,alp,ret);
        }
        //printf("\n------\n");
        return ret;
    }

AC程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
long long a[MAXN];
struct Trie{
    int son[MAXN*13][3],cnt;//這裡必須是最大值*13+
    void init()
    {
        memset(son,0,sizeof son);
        cnt = 0;
    }
    void insert(long long a)
    {
        int x=0,alp;//x代表每個節點的標號
        for(int i=31;i>=0;i--)
        {
            alp = (a>>i)&1;
            if(!son[x][alp]) son[x][alp] = ++cnt;//如果這個節點沒有孩子節點就建立它
            x = son[x][alp];//將指標後移
            //printf("[x=%d,alp=%d]\n",x,alp);
        }
    }
    long long find(int a)
    {
        int x=0,alp;
        long long ret=0;
        for(int i=31;i>=0;i--)
        {
            alp = !((a>>i)&1);  //取反查詢
            ret<<=1;     //因為是按照位的，所以是*2
            if(son[x][alp]) x = son[x][alp],ret++;//如果和原來的那一為相反的存在的話，返回值就加上，並且在這個支路走
            else x = son[x][!alp];  //按照相同的順序找
            //printf("{x=%d,alp=%d,ret=%d}\n",x,alp,ret);
        }
        //printf("\n------\n");
        return ret;
    }
}trie;


int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        trie.init();
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),trie.insert(a[i]);
        long long  ans = -1;
        for(int i=1;i<=n;i++) ans = max(ans,trie.find(a[i]));
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

如果不理解的話，可以把我註釋的程式程式碼，取消註釋就能直觀的反映變化