判斷圖的連通性判斷方法比較多，最常見的就是並查集、DFS、BFS 這幾種，網上的程式碼也很多，文章最後也給出了一些參考，這裡主要講一講並查集。

因為有判斷有向圖中是否存在尤拉路徑的需求，需要先判斷有向圖的基圖是否連通，於是就找了一些演算法，有了這篇文章，文章偏向於個人的理解與想法，深入瞭解可以點解參考。

並查集由一個記錄節點的根節點的陣列（或者類似容器，字典）和兩個函式（find, join）構成。容器（陣列）記錄了每個點的根節點是哪個，函式 find 用於查詢某個節點的根節點，join 函式是合併兩個具有相連關係的節點。

先看程式碼：

pre = {}


def find(x):
    r = x
    while
 
 pre[r] != r:
        r = pre[r]
    i = x
    while i != r:  # 路徑壓縮，平衡樹層次的效果
        j = pre[i]
        pre[i] = j
        i = j
    return r


def join(x, y):
    fx = find(x)
    fy = find(y)
    if fx != fy:
        # root = min(fx, fy)  # 平衡樹的層次的效果
        # pre[fx] = root
        # pre[fy] = root
 

        pre[fx] = fy


def judge(n, edges):
    '''
    判斷是否連通
    :param n: 節點數
    :param edges: 邊的集合
    :return: 是否連通
    >>> judge(4, [(0, 1), (2, 0),(2, 3)])
    True
    >>> judge(4, [(2, 0),(2, 3)])
    False
    '''
    for i in range(n):
        pre[i] = i
    for i in range(len(edges)):
        join(edges[i][0
 
], edges[i][1])
    group = 0
    for i in range(n):
        if pre[i] == i:
            group += 1
    if group == 1:
        return True
    else:
        return False


if __name__ == '__main__':
    import doctest
    doctest.testmod()

思路為：對於圖中的每個節點，設定它的根節點為它本身。對圖中的每一條邊的兩個端點進行合併操作，得到的結果就是相互連通的節點的根節點指向同一個節點。所以只要查詢一下結果中節點的根節點等於其本身的節點的數目就可以知道這個圖被分成連通的幾個部分，如果連通，則為 1。

pre 字典中儲存著每個節點的根節點，find 開始之前要初始化。find 函式經過一層層的尋找，最終找到 x 的根節點，返回。join 函式對邊的兩個端點所屬的集合做合併，如果兩個節點的根節點不同，則通過指定其中一個根節點作為另一個根節點的父節點，達到合併所屬集合的效果。

最終只需要判斷 pre 中本身為本身的父節點的頂點數目即可判斷連通性。路徑壓縮和父節點選擇是一種平衡整個關係樹的層次的方法，自己體會。