引子

第一次聽說漢明距離來源於一次面試，當時問了個題目：
已知一個無符號的二進位制整數n，int長度，求二進位制中1的個數

方法1：直接數

最簡單的方法，挨個挨個數，宣告一個計數變數，當尾數為1時加1，然後把n右移1位，直到該數為0為止

int Method01(int n)
{
	int count(0);	//宣告計數變數
	while (n != 0)
	{
		count += n & 1;
		n >>= 1;	//右移
	}
	return count;
}

方法2：n和n-1相與最低位永遠為0

直接數這種粗暴的方法肯定不是效率低下的，把每一位都考慮到，而沒有進行篩選。 
這裡是只統計1的個數，那怎樣把1一個一個取出來呢？既能統計到個數，也要不能影響到其他未統計的1。考慮這樣一個規律：n和n-1相與，最低位始終為0。 

e.g.: 

n	0101 1000
n - 1	0101 0111
n & (n - 1)	0101 0000

這樣的話，最後一個1已經全部換成0了，而其他1也沒有產生影響。

int Method02(int n)
{
	int count(0);
	while (n != 0)
	{
		n &= n - 1;
		++count;
	}
	return count;
}

這個方法在n的大多資料位為0時，效率最高，因為只統計了一的次數。  引申1：如果判斷一個數為2的冪次方：(n > 0) && ((n & (n - 1)) == 0)
引申2：如果n的大多資料位為1時，可以將n &= n - 1替換為 n | (n - 1) = 0xFF

方法3：Hamming Weight

採用分冶的思想，為了統計4個位元組的中有1的個數，將資料的相鄰兩位分成一組，統計出每組中含有1的個數:
比相鄰的兩位x=10構成一組，要統計這組含有1的個數，低位中1的個數：x & 01，高位中1的個數(x >> 1) & 01。這裡n為4byte，則表示為n & 0x55555555 + (x >> 1) & 0x55555555。

將上一步計算的結果儲存到n中，再將每相鄰兩組即4位構成新一組，再進行計算，如此只須做4次運算，即可得出最終結果。

e.g.:  以8bit為例

n = 0110 1100

0x55 = 0101 0101

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

n = |0 1|1 0|1 1|0 0|                    將n按每兩位分成一組

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   |0 1|0 0|0 1|0 0|                                  n與0x55=0101 0101相與的結果：低位中為1的個數

+ |0 0|0 1|0 1|0 0|                                  n>>1與0x55=0101 0101相與的結果：高位中為1的個數

= |0 1|0 1|1 0|0 0|                                  將兩個結果相加

= |0 1 0 1|1 0 0 0|                                  4個一組

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  |0 0 0 1|0 0 0 0|                                    n與0x33=0011 0011相與的結果

+|0 0 0 1|0 0 1 0|                                    n>>2與0x33=0011 0011相與的結果

=|0 0 1 0|0 0 1 0|                                    相加

=|0 0 1 0 0 0 1 0|                                    8個一組

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

  |0 0 0 0 0 0 1 0|                                    n與0x0F=0x0000 1111相與的結果

+|0 0 0 0 0 0 1 0|                                    n>>4與0x0F=0x0000 1111相與的結果

=|0 0 0 0 0 1 0 0|                                    相加

= 4                                                             最終結果，即為4

對於4byte的int型，程式碼如下：

int Method03_HammingWeight(int n)
{
	n = (n & 0x55555555) + ((n >> 1) & 0x55555555);
	n = (n & 0x33333333) + ((n >> 2) & 0x33333333);
	n = (n & 0x0F0F0F0F) + ((n >> 4) & 0x0F0F0F0F);
	n = (n & 0x00FF00FF) + ((n >> 8) & 0x00FF00FF);
	n = (n & 0x0000FFFF) + ((n >> 16) & 0x0000FFFF);
	return n;
}

上述程式碼就為Hamming Weight

程式碼

程式碼連結：

應用

• 相似度檢測