Manacher演算法：是一種高效的找出一個字串中迴文序列的最大值的演算法。時間複雜度為O（n）；

我們正常的對於字串的迴文串的求法。是對從i向兩端延伸。時間複雜度過不去很多題。所以manacher演算法的優勢就要展現了。

我們可以思考一個問題我們是否能不用每次都從i點來向兩邊擴充套件。答案是可以的。我們可以利用前面算好的迴文串長度來優化當前迴文串長度的查詢。

在詳細講這個演算法之前。來明晰一些要用上資料結構，以及其含義。

p【i】：代表以i為中點的迴文串長度。

mx：當前迴文串的最右端點的位置。

id：當前最靠右端迴文串的中點位置。

好了，上面的概念不理解沒有關係，但是要記住，他們各自都代表什麼。

Manacher演算法的第一步：對原字串的預處理。就是在字元中間新增#號。具體這一步的用法是用來解決單雙數字符串的問題。舉個例子就能明白了。

例如：對於字串 aba來說，經過處理後將會變成@#a#b#a#。字串個數為奇數。

    對於字串 abab來說，經過處理後將會變成@#a#b#a#b#。字串個數為奇數。

細心地同學會發現。為什麼前面有個@呢。讓s【0】 = ‘@’。的話會方便字串下標的處理。

Mancher演算法的第二步：遍歷陣列。對於任意i位置。我們要取得i關於id對稱的位置j。因為id是半徑長度為mx-id的迴文串。所以i位置的迴文情況是和關於id對稱點j的迴文情況是相等的。舉個例子

@   #   b   #   a   #   b   #   a   #   e   #   a   #   b   #   a   #   b   #；

0    1   2   3    4   5   6   7   8   9  10  11 12 13 14 15 16 17 18  19

                                  j                   id                 i                      mx

                            id-(i-id) 

p【】                        3                                         3

當i = 14

p【i】 = p【id-（i-id）】= 3；

但是這只是其中的一種情況而已。

再舉一個例子：

@   #   e   #   a   #   b   #   a   #   e   #   a   #   b   #   a   #   d   #

0     1   2   3   4   5   6   7   8   9  10 11 12 13 14 15 16  17 18 19

                                 j                  id                  i                   mx        

                              id-（i-id）

p【】                      5                                           3

為什麼會出現這種情況的呢？

我們知道對於這個例子當i = 14時，當前最長的迴文串時以id為中心半徑長度為mx - id。所以關於e這個字元兩邊的aba這一段一定是相等。但是不能保證左邊的以b為中心的迴文串的長度只到兩邊的a。這個迴文串有可能更長。這樣就導致左邊的b中p【j】的值不等於p【i】。但是我們可以知道的是兩段aba是一定相等的。

所以綜合這兩種情況。我們可以得出

p【i】 = min（mx-id ，p【id-（i - id）】）；

當然了這是在mx > i 的情況 

不在這個情況的下

p【i】 = 1；

manacher演算法到這裡就完成了？naive 還有一步。就是再向兩邊來找，也就是去延伸i點的迴文串。然後比較 更新 id 和mx的值。

下面看一下具體實現過程：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 20000005;
char str[N];
int p[N];
void 
manacher(char *s,int len){
	p[0] = 1;
	int mx = 0 , id  = 0;
	for(int i = 1 ;i < len ; i ++){
		p[i] = mx > i ? min(p[id*2 - i],mx-i) : 1;
		while(s[i+p[i]] == s[i-p[i]])
			p[i] ++;
		if(i+p[i] > id + p[id]){
			id = i;
			mx = i +p[i];
		} 
	}
}
int main(){
	while(scanf("%s",str)){
		int len = strlen(str);
		for(int i = len ; i >= 0; i --){
			str[(i << 1) + 1] = '#';
			str[(i << 1) + 2] = str[i];
		}
		str[0] = '@';
		len = len*2 +2;
		manacher(str,len);
		int ans = 0;
		for(int i = 0 ; i < len ; i++)
			ans = max(ans,p[i]-1);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}