[2018八省聯考] 林克卡特樹
題目真滴皮
Orz rqy
思路
10分的暴力都沒拿到
10分直接求直徑
60分 容易?想到題目等價於求k+1條不相交的鏈
設狀態 表示以第i個節點為根的子樹用了j條鏈並且根和兒子連有(0,1,2)條邊。
轉移分為5類
g[j+cc][0]=max(g[j+cc][0],f[x][j][0]+max(f[v][cc][0],max(f[v][cc][1],f[v][cc][2])));
if(cc) g[j+cc][1]=max(g[j+cc][1],f[x][j][0]+f[v][cc][1]+tb[i].w);
if(j) g[j+cc ][1]=max(g[j+cc][1],f[x][j][1]+max(f[v][cc][0],max(f[v][cc][1],f[v][cc][2])));
if(j) g[j+cc][2]=max(g[j+cc][2],f[x][j][2]+max(f[v][cc][0],max(f[v][cc][1],f[v][cc][2])));
if(j && cc) g[j+cc-1][2]=max(g[j+cc-1][2],f[x][j][1]+f[v][cc][1]+tb[i].w);
100分正解 好像是叫wqs二分的東東。
如果不考慮k的話可以省掉一維讓時間複雜度達到
用表示以i為根的子樹 balabala
經過一番推導打表驗證 f是一個凸函式
他的差分陣列單調遞減。 可以dp求得最大值和鏈的個數和k比較一下。
顯然如果對於差分陣列整體減一個數的話最大值點是會左移的那麼就可以二分這個減去的數啦。
設減去的數為 s
怎麼減去整個數呢?
設表示i條鏈的答案 那麼設 的差分陣列就可以讓每一個減去s了
上下界l,r。 r=所有正權值和,l=最大正權邊的相反數。
分別對應著差分陣列的兩極。
程式碼
//林可卡特樹 wqs二分
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <climits>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
const int maxn=300000+10;
const int maxn1=100000+5;
typedef long long ll;
int n,k;
struct node
{
int v,next,w;
}tb[maxn*2];
int len,h[maxn];
ll f[maxn][5],g[maxn][5],qq[5],q[5];
ll ans,sum,sz[maxn],s,l,r;
bool flag[maxn];
void add1(int i,int j,int w)
{
len++; tb[len]=(node){j,h[i],w}; h[i]=len;
}
void Max(ll &val,ll &num,ll newval,ll newnum)
{
if(val<newval || (val==newval && num>newnum)){val=newval,num=newnum;}
}
void dfs(int x,int fa)
{
f[x][0]=0; f[x][1]=-s; f[x][2]=-s;
g[x][0]=0; g[x][1]=1; g[x][2]=1;
for(int i=h[x]; i ;i=tb[i].next)
{
int v=tb[i].v;
if(v==fa) continue;
dfs(v,x);
for(int j=0; j<=2; j++)
{
qq[j]=f[x][j]; q[j]=g[x][j];
}
ll max1=f[v][0],maxnum=g[v][0];
Max(max1,maxnum,f[v][1],g[v][1]); Max(max1,maxnum,f[v][2],g[v][2]);
Max(f[x][0],g[x][0],qq[0]+max1,maxnum+q[0]);
Max(f[x][1],g[x][1],qq[1]+max1,maxnum+q[1]);
Max(f[x][1],g[x][1],qq[0]+f[v][1]+tb[i].w,q[0]+g[v][1]);
Max(f[x][2],g[x][2],qq[2]+max1,maxnum+q[2]);
Max(f[x][2],g[x][2],qq[1]+f[v][1]+tb[i].w+s,q[1]+g[v][1]-1);
}
}
int main()
{
int size = 256 << 20; //250M
char*p=(char*)malloc(size) + size;
__asm__("movl %0, %%esp\n" :: "r"(p) );
freopen("test.in","r",stdin);
freopen("test.out","w",stdout);
scanf("%d %d",&n,&k);
for(int i=1; i<n; i++)
{
int x,y,w;
scanf("%d %d %d",&x,&y,&w);
add1(x,y,w); add1(y,x,w);
if(w>0) r+=w; l=min(l,1LL*(-w));
} k++;
while(l<r)
{
s=(l+r)>>1;
dfs(1,0);
ll max1=f[1][0],maxnum=g[1][0];
Max(max1,maxnum,f[1][1],g[1][1]); Max(max1,maxnum,f[1][2],g[1][2]);
if(maxnum>k)
l=s+1;
else
r=s;
}
s=l;
dfs(1,0);
ll max1=f[1][0],maxnum=g[1][0];
Max(max1,maxnum,f[1][1],g[1][1]); Max(max1,maxnum,f[1][2],g[1][2]);
cout<<max1+k*s<<endl;
return 0;
}
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