MASWaves軟體包研究

研究一下前面看的瑞利波反演S波速度的一個matlab工具包，這個是它的原理說明。

文獻來源：

Tool for analysis of multichannel analysis of surface waves (MASW) field data and evaluation of shear wave velocity profiles of soils，Elin Asta Olafsdottir, Sigurdur Erlingsson, and Bjarni Bessason

這個軟體叫做MASWaves，分為(MASWaves Dispersion)和 (MASWaves Inversion)，前者從t-d域生成頻散影象，後者利用頻散曲線進行速度反演。

面波分析主要有兩種 SASW：spectral analysis of surface waves， 以及 MASW：multichannel analysis of surface waves。現在多用MASW，好處在於資料採集更快，明企鵝更少噪聲，也更易於識別；以及可以提取高階頻散曲線；最後，可以在相同的impact load的情況下，對更深的S波速度成像。

文中還提到：The observed difference between results obtained by MASW and direct borehole measurements has been estimated as approximately 15% or less and random (Xia et al. 2002). 也就是說MASW反演出來的結果有15%左右的誤差。

MASW的最大探測深度約等於最長的Rayleigh波長的一半（經驗公式），通常來說是幾十米，這是在假設impulsive active source的基礎上的結果。

MASWaves (Multichannel Analysis of Surface Waves for assessing shear wave velocity profiles of soils)

The MASW method is divided into three main steps: field measurements, dispersion analysis, and inversion analysis。

主要考慮第2,3步驟，其中畫出頻散曲線可以有以下幾種方法： the frequency–wave number (f–k) transform (Yilmaz 1987), the slowness–frequency (p–omega) transform (McMechan and Yedlin 1981), and the phase shift method (Park et al. 1998).  也就是f-k域，慢度頻率域，以及相移法。有人比較得到結論，相移法的結果是最efficient和robust的。

如下圖所示，和之前一樣，先做資料採集，然後生成dispersion map，然後做inversion，速度反演的方法是，先假定一個速度，然後正演得到一個dispersion map，然後繼續通過迭代iterative的方法得到最終結果。

下面的圖2解釋了一些基本概念。

The inversion problem encountered in MASW can be regarded as a nonunique and nonlinear optimization problem where the objective is to minimize the misfit between the theoretical and the experimental dispersion curves (Foti et al. 2015). 對於MASW方法來說，inversion的操作就是一個優化問題，min的是理論dispersion和實際的dispersion的misfit，在做inversion的過程中，既可以只考慮fundamental mode，也可以考慮higher modes，只考慮fundamental的話，計算較為簡單，容易實現，但是加上higher mode 會在有些情況下更好的約束inversion。

這個opensource的軟體用的是fundamental mode作對比的。

Dispersion analysis的實現（瑞利波的頻散曲線）

首先放出它的流程圖workflow：

上面的流程的基本原理是：先把輸入逐trace做FFT，得到omega-d的影象，那麼這個影象是複數的，分成A和phi，也就是振幅和相位，這裡的相位實際上就是某個頻率在此處的相位，因此可以表徵相速度。複數的相位角（圓頻率）函式如下：

可以看出，c(omega) 是每個頻率omega對應的相速度phase velocity。對u進行norm是為了去除衰減等影響。

然後對於給出的頻率和相速度範圍，進行掃描和疊加，最終得到dispersion map。

這裡提到了體波的影響，作為任務可以著重瞭解這幾篇reference：

The analysis of the multichannel surface wave records is based on the assumption that the wave front of the Rayleigh wave is
plane. Hence, propagation of nonplanar surface waves and interference of body waves near the impact load point, referred to as
near-field effects, can bias the experimental dispersion curve estimate (Ivanov et al. 2008; Park and Carnevale 2010; Yoon and Rix 2009).

Velocity Inversion 的實現

其中，第一步根據dispersion curve 估計出 h 厚度，beta S波速度。然後估計一個密度和泊松比（縱波速度與密度的比值），以此作為初始化，然後進行迭代。減少misfit。

2018年11月04日20:16:46

讓青春吹動了你的長髮讓它牽引你的夢
不知不覺這紅塵的歷史已記取了你的笑容
紅紅心中藍藍的天是個生命的開始
春雨不眠隔夜的你曾空獨眠的日子

—— 【追夢人】