題面

試題來源

　　2012中國國家集訓隊命題答辯

問題描述

　　你有一個n*m的矩形，一開始所有格子都是白色，然後給出一個目標狀態的矩形，有的地方是白色，有的地方是黑色，你每次可以選擇一個連通塊（四連通塊，且不要求顏色一樣）進行染色操作（染成白色或者黑色）。問最少操作次數。
輸入格式
　　第一行兩個數n，m表示矩形大小。
　　接下來n行描述目標狀態，每行m個字元，’W’表示白色，’B’表示黑色。

輸出格式

　　一行一個整數表示運算元。

樣例輸入

3 3
WBW
BWB
WBW

樣例輸出

2

資料規模和約定

　　100%的資料n<=50,m<=50
　　15%的資料n*m<=15
　　另外15%的資料m=1

題解

分析

設相鄰的點互相通達，異色點距離為1，同色點距離為0
首先應知道，異色兩點距離為奇數，同色兩點距離為偶數
（請自行證明）
那麼設某個點到每個黑點的最短距離中的最遠距離為d
我們有一種最優染色方案（請自行證明最優性）
Step 1：將距離為d以內的點染為黑色
Step 2：將距離為d-1以內的點染為白色
Step 3：將距離為d-2以內的點染為黑色
·
·
·
Step d：將距離為1以內的點染為相應顏色
Step d+1：將距離為0的點（即自己所在區域）染為相應顏色
所以我們只要找到最小的d
輸出dmin+1即可

程式碼

#include <cstdio>
 

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int vec[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
int ans,all,tot[2],n,m,i,j,k,dl[2][2501][2],maxn,o;
int map[52][52],dis[52][52];
char s[52];
void dfs(int x,int y)
{
         if (map[x][y]) maxn=max(maxn,dis[x][y]);
         for (int i=0;i<4;i++)
 

         {
                 int X=x+vec[i][0],Y=y+vec[i][1];
                 if (1<=X && X<=n && 1<=Y && Y<=m)
                        if (map[X][Y]^map[x][y])
                             if (dis[x][y]+1<dis[X][Y]) dis[X][Y]=dis[x][y]+1,dl[1-o][++tot[1-o]][0]=X,dl[1-o][tot[1-o]][1]=Y;
                             else;
                      else
                         if (dis[x][y]<dis[X][Y]) dis[X][Y]=dis[x][y],dfs(X,Y);
         }
}
int check(int x,int y)
{
        memset(dis,63,sizeof(dis));
        maxn=0;
        tot[o]=1;
        dl[o][1][0]=x,dl[o][1][1]=y;
        dis[x][y]=0;
        while (tot[o])
        {
                    tot[1-o]=0;
                    for (int i=1;i<=tot[o];i++)
                            dfs(dl[o][i][0],dl[o][i][1]);
                    o=1-o;
        }
        return maxn;
}
int main()
{
        cin >> n >> m;
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
                scanf("%s",s+1);
                for (j=1;j<=m;j++)
                        if (s[j]=='W') all++;
                        else                     map[i][j]=1;
        }
        if (all==n*m)
        {
             cout << 0;
             return 0;
        }
        ans=1<<30;
        for (i=1;i<=n;i++)
        for (j=1;j<=m;j++)
                ans=min(ans,check(i,j));
        cout << ans+1;
        return 0;
}

聽你說這是道圖論題？？？