參考：

題目大意：

    給定n個整數A1,A2...An,從左到右的順序選出儘量多的整數，組成一個上升子序列（子序列可以理解為：刪除0個或多個數，其他數的順序不變。）例如序列1,6,2,3,7,5，可以選出上升子序列·1,2,3,5，也可以選出1,6,7，但前者跟車，選出的上升子序列中相鄰的元素不能相等。（紫書P274）

解題思路：

O(nlogn):（程式碼一）

動態規劃（O(n²)）：（程式碼二）

使用LCS間接計算（O(n²))：（程式碼三）

遇到問題：

程式碼：

程式碼一：

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 100000 + 10;

int n, list[MAXN], d[MAXN];//d(i):長度為i的最長上升子序列的最小末尾

int main()
{
	while (cin >> n) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> list[i];
		list[0] = -1; d[0] = -1;
		int len = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			if (list[i] != d[len]) {
				int pos = lower_bound(d + 1, d + len + 1, list[i]) - d;
				d[pos] = list[i];
				if (list[i] > d[len]) len++;
			}
		}
		cout << len << endl;
	}
	return 0;
}
 

程式碼二（TLE）：

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 100000 + 10;

int n, list[MAXN], d[MAXN];//d(i):以i結尾的最長上升子序列的長度
//轉移方程d(i) = max{0,d(j)|i >j,Ai > Aj}+1

int dp()
{
	int max_len = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 0; j < i; j++) {
			if (list[j + 1] > list[j])
				d[i] = max(0, d[j]) + 1;
		}
		max_len = max(max_len, d[i]);
	}
	return max_len;
}

int main()
{
	while (cin >> n) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> list[i];
		list[0] = -1; d[0] = 0;
		cout << dp() << endl;
	}
	return 0;
}

程式碼三(MLE)：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 10000 + 10;

int n, list[MAXN],srt_list[MAXN], d[MAXN][MAXN];

int main()
{
	while (cin >> n) {
		for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> list[i]; srt_list[i] = list[i]; }
		sort(srt_list, srt_list + n + 1);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				if (list[i] == srt_list[j]) {
					d[i][j] = d[i - 1][j - 1] + 1;
				}
				else {
					d[i][j] = max(d[i - 1][j], d[i][j - 1]);
				}
			}
		}
		cout << d[n][n] << endl;
	}
	return 0;
}