最長上升子序列的兩種演算法
阿新 • • 發佈:2019-01-22
最長上升子序列英文全稱:Longest Increasing Subsequence
一.O(n*n)演算法,dp[i]表示以ai為末尾的最長上升子序列的長度,而以ai結尾的最長上升子序列有兩種:1.只包含ai的子序列; 2.在滿足j<i且aj<ai的以aj為結尾的上升子序列末尾,追加上ai得到的子序列。 所以有如下遞推關係: dp[i]=max{1,dp[j]+1|j<i且aj<ai} 程式碼:二.O(nlogn)演算法,dp[i]=長度為i+1的上升子序列中末尾元素的最小值(不存在的話就是INF) 這種演算法中,運用STL中的lower_bound()函式很方便。 程式碼:#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; int a[10010]; int dp[10010]; int main() { int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&a[i]); dp[i]=1; } int ans=0; for(int i=1;i<n;i++) { for(int j=0;j<i;j++) { if(a[j]<a[i]) { dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]); } } ans=max(ans,dp[i]); } printf("%d\n",ans); } return 0; }
還有一種程式碼:#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f int dp[10010];//dp[i]表示長度為i+1的子序列末尾元素最小值; int a[10010]; int main() { int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) { for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&a[i]); dp[i]=INF;//不可以用memset對陣列賦值INF,只能賦值0或-1; //可以用fill(dp,dp+n,INF); } for(int i=0;i<n;i++) { *lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];//找到>=a[i]的第一個元素,並用a[i]替換; } printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp);//找到第一個INF的地址減去首地址就是最大子序列的長度; } return 0; }
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int k=lower_bound(g+1,g+n+1,a[i])-g;//從儲存序列的末尾元素中找出第一個大於或等於a[i]的位置,
//K就是以a[i]結尾的最長上升子序列的長度,此時g是從1開始不用+1;
dp[i]=k;
g[k]=min(g[k],a[i]);//末尾元素每次都取最小的,保證序列儘可能長;
ans=max(dp[i],ans);//找出序列長度的最大值就是最長序列;
}
這兩程式碼是HDU 1257 可直接AC程式碼;