很久沒有用過二叉樹了，最近由於需要用到了，發現很多知識需要鞏固了，中間涉及到一個演算法就是找任意兩個節點的最近祖先。通過本人回顧和演算，最終提出了下面一個方法，網上也有很多其他的方式實現，再次僅對自己好幾個小時的工作作個記錄和積累吧！ 程式是用C語言寫的，個人覺得如果用C#實現會更加方便。

首先是資料結構定義：

typedef char TElemType;
typedef bool Status;

typedef struct BiTNode{
	TElemType data;
	struct BiTNode * lchild, * rchild;
}BiTNode, * BiTree;
 

其次是建樹，用樹的定義，以先序序列遞迴方式建立。

BiTNode * CreateBiTree() 
{
	char ch;
    BiTNode * T;
    scanf("%c",&ch);
    if(ch=='#')
		T = 0;
    else
	{
        T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        T->data = ch;
        T->lchild = CreateBiTree();
        T->rchild = CreateBiTree();
    }
    return T;
}
 

查詢最近祖先的基本演算法是遞迴，對每個節點先判斷是否有直接關聯，都沒有就分別獲得各自的直系父節點，遞迴呼叫時需要通過兩個節點的深度來判斷下一次呼叫時用哪個使用父節點。具體實現如下：

//查詢兩個節點的最近的公共祖先節點
BiTNode * FindNearestAncestor(BiTNode * root, BiTNode* p1, BiTNode* p2, int h1, int h2) 
{
	if(!p1 || !p2) return 0;
	if (p1 == p2)
	{
		if (p1 == root) return root;
		return p1;
	}	
	if (p1 == p2->lchild || p1 == p2->rchild)
		return p2;
	if (p2 == p1->lchild || p2 == p1->rchild)
		return p1;
	
	if (h1 == h2)
		return FindNearestAncestor(
					root, 
					GetParent(root, p1),
					GetParent(root, p2), 
					h1 - 1, 
					h2 - 1);
	else
		return FindNearestAncestor(
					root, 
					h1 > h2 ? GetParent(root, p1) : p1,
					h1 < h2 ? GetParent(root, p2) : p2,
					h1 > h2 ? h1 - 1 : h1, 
					h1 < h2 ? h2 - 1 : h2);
}
 

BiTNode * GetParent(BiTNode* root, BiTNode * p)
{
	if(!root || p == root) return 0;
	if(p == root->lchild || p == root->rchild)
	{
		return root;
	}
	else
	{
		return GetParent(root->lchild, p) == 0 ?
		       GetParent(root->rchild, p) : GetParent(root->lchild, p);
	}
}

int main()
{
	//測試序列: abc###de##fg### 
	printf("請輸入前序序列，空節點用‘#’代替：\n");
	BiTree tree = CreateBiTree();
        BiTNode * node = FindNearestAncestor(   tree, 
	      tree->rchild->lchild, 
              tree->rchild->rchild->lchild,
	      GetHeight(tree,tree->rchild->lchild),
	      GetHeight(tree,tree->rchild->rchild->lchild)
	);

	printf("節點%c和節點%c的最近父節點為：%c\n", 
		tree->rchild->lchild->data,
		tree->rchild->rchild->lchild->data,
		node->data);
	return 0;
}

//查詢節點p的高度，注意與單純只計算樹的高度不同 
int GetHeight(BiTNode* root, BiTNode * p, int h = 1)
{
	if (!root) return 0;
	if (p == root->lchild || p == root->rchild) return h + 1;
	return  GetHeight(root->lchild, p, h+1) == 0 ? 
			GetHeight(root->rchild, p, h+1) : GetHeight(root->lchild, p, h+1);
}

abc###de##fg###

對應的二叉樹如下：

                a

             /      \

          b          d
         /           /    \

      c           e       f  

                          / 

                       g

結果如下：

 僅此記錄，供以後忘記了查閱，同時也希望和大家分享。