本文中的code和思想來自於https://leetcode.com/discuss/44281/4-lines-o-log-n-c-java-python ，感謝作者

code如下：

int countDigitOne(int n) {
    int ones = 0;
    for (long long m = 1; m <= n; m *= 10) {
        int a = n/m, b = n%m;
        ones += (a + 8) / 10 * m + (a % 10 == 1) * (b + 1);
    }
    return ones;
}

通過m可以將n劃分成為兩個部分，比如數字3141592 ， 那麼當m = 100的時候，劃分的結果是31415 和 92 ，那麼百位的字首就是從“ ”到“3141” ，這個看成是3142條的資料，因為這個是百位的字首。那麼百位是1的元素就有，（a/10 + 1）*100個

然後來看看千位，同時千位就是m = 1000 的時候，這個時候可以將數字劃分為 a = 3141 和 b = 592 ，千位的字首就是 從“ ” 到“314” ，一共有315次，然而， 因為千位是1，最後一條只有593 條的資料，也就是 從”000“到”592“ ，所以要分開算。那麼加起來，這個情況一共有( a/10 *1000 ) + (b +1  )  次

然後比較魔幻的是，上面兩種情況

當a/10 最後一為是 0 ，或者是1 的話，那麼最後一位加上 8 後除以10，那麼還是0 ，但是如果是大於等於2，那麼 就是1了

如果最後一位是1的時候，需要加上b+1 ， 如果不是1的話，就不需要，所以上面的公式可以整理成為

（（a + 8 ）/10 ）* m + (a %10 == 1)  * (b +1 )