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統計1到n之間的所有數字中1出現的個數

現函式int func(unsigned n),其中n為正整數,返回從1到n(包含1和n)之間出現的1的個數,如

func(13)=6,func(9)=1。(注意:不能將整數轉化為字串)

這是網上以為兄弟的分析:

分析:

對於數n,可以把它分成三段,高位段most,當前位cur,低位段least,每一段分別為一個整數。對於一個有digit位的數,假設當前位是左數第i位,則設一個臨時變數tmp為10的digit-i次方,即比least多一位的最小整數。如數123456,為6位數,digit=6,設當前為左起第3位,則i=3,most=12,cur=3,

least=456,tmp=1000。

如果當前位大於1,則從1到n間出現在當前位出現的1的個數是most*tmp+tmp;如果等於1,則是

most*tmp+least+1;如果小於,則為most*tmp。

實現:

int func(unsigned n)
{
    int count = 0;
    int digit = (int)log10(n) + 1;
    int most, cur, least, tmp;
    int i;

    for (i=0; i<digit; ++i)
    {
        tmp = (int)pow(10, digit-i-1);
        most = n / tmp / 10;
        cur = (n / tmp) % 10;
        least = n % tmp;
        count += most * tmp;
        if (cur > 1)
        {
            count += tmp;
        }
        else if (cur == 1)
        {
            count += least + 1;
        }
    }
    return count;
}

我從新解釋一下,思想都差不多:

對於一個數字中的任何第k位出現1的次數,我們將之分為兩個階段:

1. 其高位(>k的那些為,k從低位開始計數)有多大的概率使得k位出現1

2. 每次第k為出現1之後,這個1能保持多長時間。

舉個例子:

n=3243,k=2,即十位上的那個數字m[k]=4

1. 顯然,十位上出現1的次數是 n%100,即:如果我讓十位上固定是1,然後百位和千位上數字從0增長可以增長到多少?顯然,增長到32,所以,高位能使得k=2的位置上出現n%100次1,請注意:還有一次是要根據m[k]來確定的;如果m[k]>=1,則是n%100+1,否則就是n%100了。而第二位是對100mod,也就是第k位就是pow(10,k) mod n

2. 一旦第二位出現了1,能保持多長時間呢?顯然,如果十位是1,那麼10,11,12,。。。,19都能保持住,能保持10次。wait,是不是總是如此,不是的,如果本來第二位是大於1,當然沒有問題,比如25,這個時候,10到19都小於25,所以沒有問題,十位上的1出現10次;但是如果十位上是1,比如17,這樣就不能出現10次了;只能出現10,11,。。。。17,也就是8次。

基於此,給出程式碼實現:

int func1(unsigned int n)
{
    int count = 0;
    int len = (int)log10((double)n);//總共多少位
    int lenL = -1, lenM = -1, lenR = -1;
    int idxD = -1;
    while( len != -1 )
    {
        lenM = (int)pow(10,(double)len+1);
        lenR = (int)pow(10,(double)len);
        idxD = n%lenM/lenR;//高位能讓該位出現幾次1
        count += ( n / lenM ) * lenR;
        if( idxD == 1 )//當前位置上是1,要小心
            count += n % lenR + 1;
        else if( idxD > 1 )//大於1,直接加
            count += lenR;
        len--;
    }
    return count;
}