昨天看了道題目，大概是說給定一個整數S，求一個長度為n的序列(所有元素均為正整數)中總和不小於S的連續子序列的長度的最小值，如果不存在，則輸出0。這題的樸素思路是求出該序列所有的sum(i)，然後利用類似 高中學過的數列知識a(n)=s(n)-s(n-1)的方法，將起點s從0開始列舉，列舉限制sum[s]+S<=sum[n]，在列舉過程中，利用二分搜尋找到使序列和不小於S的結尾t的最小值，這樣解的時間複雜度為O(nlogn)，是不是還有更快的方法呢？這裡通過閱讀資料，我學到了一種名為“尺取法”的方法。這種方法就是利用兩個下標(起點，終點 )的不斷放縮像蟲子伸縮爬行一樣來卡出一個最優解。這種演算法由於只需遍歷一遍就可以求出答案，所以時間複雜度就是O(n)。下面給出該演算法的虛擬碼和思路:

void worm_solve()
{
    int res=MAX;
    int s=0,t=0,sum=0;
    for(;;)
     {
      while(t<n && sum < S){
         sum+=a[t++];
        }
     if(sum<S) break;
     res=min(res,t-s);
     sum-=a[s++];
}
   if(res>n)
   {
    res=0;
 }
 printf("%d\n",res);
}

  就這麼短，說下個人理解，這個演算法的難點就是如何卡出最優解，首先需要找到第一次出現滿足條件的末端t的位置，因此從0開始讓蟲子的頭部t一直向前爬，尾部s保持不動，直到出現滿足條件的時候停下，這時大家會很容易的想到這個a[s]....a[t]]的序列中很可能會有許多"冗餘值"，即這些值去掉後，序列的總和依然大於S，這時，我們就要讓蟲子的尾部開始移動，因為沒法確定移動長度，所以每次只需移動一個單位就好，每當尾部縮排1，就要從sum中去掉相應的縮排值，並再次判斷，當前的序列和與S的關係，如何滿足條件，則可以更新res，否則就會重新讓蟲子的頭部前進，就是這樣一伸一縮，像一個蟲子一樣，演算法求出了最優解。這個演算法的適用型別就是解決一些連續區間覆蓋類問題，看完這種解法，我猶如醍醐灌頂，再一次感受到了數學和演算法的美妙，也使我越來越熱愛演算法啦。