題目描述

有一個神奇的口袋，總的容積是40，用這個口袋可以變出一些物品，這些物品的總體積必須是40。John現在有n個想要得到的物品，每個物品的體積分別是a1，a2……an。John可以從這些物品中選擇一些，如果選出的物體的總體積是40，那麽利用這個神奇的口袋，John就可以得到這些物品。現在的問題是，John有多少種不同的選擇物品的方式。
輸入描述:

輸入的第一行是正整數n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的數目。接下來的n行，每行有一個1到40之間的正整數，分別給出a1，a2……an的值。
輸出描述:

輸出不同的選擇物品的方式的數目。

分析：

題目的意思就是在n個數裏面找到和為40的組合個數，和為40的組合種類。

1. 遞歸方法

• 考慮數組裏的一個數a[i], 可以選擇加入這個數a[i], 也可以選擇不加入
• 當選擇要加入a[i]時，組合種類就是count(i + 1, sum - a[i])
• 當選擇不加入a[i]時， 組合的種類就是count(i + 1, sum)

#include <iostream>
using namespace std;

int a[21];
int n;

int count(int i, int sum){
    if(sum == 0) return 1;// 當體積被耗盡也就是和足夠40，說明找到了一種組合的方法
    else if(i == n || sum < 0) return 0;// i == n 說明用盡了所有的數也找不到一種組合
    else return count(i + 1, sum - a[i]) + count(i + 1, sum); // 選擇加入a[i] 或者不加入a[i]
}

int main(){
    //int n;
    while(cin >> n){
        for(int i = 0; i < n; i++){
            cin >> a[i];
        }
        cout << count(0, 40) << endl;
    }
    return 0;
}
 

神奇的口袋