基於因果強度與自迴歸的預測模型
阿新 • • 發佈:2019-01-23
第一次寫部落格,語言組織上還望見諒.
本篇文章內容主要通過建模的方式量化時間序列X到時間序列Y的因果影響強度,通過確定合適的因果關係來提高序列的可預測性。
在講述文章模型前,我們首先了解下兩點必要的知識內容。
一、馬爾科夫鏈及馬爾科夫的過程表示
二、最小二乘法求取自迴歸模型係數
首先針對一個含有n個樣本的序列線性化表示如下:
1&{x_1^{\left( 1 \right)}}& \cdots &{x_1^{\left( m \right)}} \\
1&{x_2^{\left( 1 \right)}}& \cdots &{x_2^{\left( m \right)}} \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
1&{x_n^{\left( 1 \right)}}& \cdots &{x_n^{\left( m \right)}}
\end{array}} \right] \times \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{\beta _0}} \\
{{\beta _1}} \\
\vdots \\
{{\beta _m}}
\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{y_1}} \\
{{y_2}} \\
\vdots \\
{{y_n}}
\end{array}} \right]\]
即\[A\beta = Y\],對於最小二乘法來說就是最後獲取最優解為:
而對於一個P階的自迴歸模型,只需要將上述線性方程組描述為下述形式:
\[\begin{gathered}x\left[ {p + 1} \right] = {\beta _p}x\left[ 1 \right] + {\beta _{p - 1}}x\left[ 2 \right] + \ldots + {\beta _1}x\left[ p \right] \hfill \\
x\left[ {p + 2} \right] = {\beta _p}x\left[ 2 \right] + {\beta _{p - 1}}x\left[ 3 \right] + \ldots + {\beta _1}x\left[ {p + 1} \right] \hfill \\
\cdots \cdots \hfill \\
x\left[ N \right] = {\beta _p}x\left[ {N - p} \right] + {\beta _{p - 1}}x\left[ {N - p + 1} \right] + \ldots + {\beta _1}x\left[ {N - 1} \right] \hfill \\
\end{gathered} \]
其中N表示序列的長度。
好了,到此為止大致瞭解了所相關的一些知識,下面就是模型的公式了。
三、因果強度模型的構建
熵的計算公式為:
故因果強度計算如下:
\[f\left( {y_{t - 1}^{\left( l \right)},x_{i,t - 1}^{\left( k \right)}} \right) = {b_{i,0}} + b_i^Ty_{t - 1}^{\left( l \right)} + c_i^Tx_{i,t - 1}^{\left( k \right)}\]
主要參考文獻:
[1]Causality Quantification and Its Applications:Structuringand Modeling of Multivariate Time Series
[2]https://blog.csdn.net/bitcarmanlee/article/details/51589143
[3]https://blog.csdn.net/u014557232/article/details/50986298