作者：許夢潔 (編譯) (知乎 | 簡書 | 碼雲)
 

Stata連享會 「Stata 現場班報名中……」

Source: David Schenck → Vector autoregressions in Stata

文章目錄

• Stata連享會 [「Stata 現場班報名中……」](https://gitee.com/arlionn/stata_training/blob/master/README.md)
• 1. 引言
• 2. 資料和估計
• 3. 評價 VAR 結果：格蘭傑因果檢驗
• 4. 評價 VAR 模型結果：脈衝響應分析
• 5. 結論
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1. 引言

在單變量回歸中，一個平穩的時間序列 $y_t$ 經常被模型化為 AR 過程：

$y_{}$

當我們分析多個時間序列時，一個對 AR 模型自然的拓展就是 VAR 模型， 在這個模型中一組向量裡的每個時間序列被模型化為決定於自己的滯後項以及這組向量裡所有其他變數的滯後項。兩階 VAR 模型如下式：

$y_t = \alpha_0+\alpha_1 y_{t-1}+\alpha_2 x_{t-1}+\epsilon_{1t} \\ x_t = \beta_0+\beta_1 y_{t-1}+\beta_2 x_{t-1}+\epsilon_{2t}$

經濟學家通常使用這種形式的模型分析巨集觀資料、做出因果推斷並提供政策建議。

在這篇推文中，我會用美國失業率、通脹率以及名義利率估計一個三變數 VAR 模型。這個 VAR 模型類似於巨集觀經濟中做貨幣政策分析的模型。這篇文章的主要關注點在於該模型的基本估計和估計結果評估，資料和 do 檔案在文末提供。背景知識和理論細節可以在這篇文章中獲得。

2. 資料和估計

當使用 VAR 模型進行估計時，我們需要做兩個決定。第一個是需要選擇將那些變數放入 VAR 模型中，這個決定一般取決於研究問題和相關文獻。第二個決定是需要選擇滯後階數。決定了滯後階數後，就可以開始估計。得到估計結果後，需要對結果進行評估分析看其是否符合模型設定。

本文使用 1995-2005 年間美國失業率、CPI和短期名義利率的季度觀測值對模型進行估計，資料來源於聯邦經濟資料庫。在 stata 資料集中，inflation為CPI，unrate 為失業率，ffr則表示利率。因此，本文估計的 VAR 模型為：

$\begin{bmatrix} inflation_{ t }\\ unrate_{ t }\\ ffr_{ t } \end{bmatrix}=a_{ 0 }+A_{ 1 }\begin{bmatrix} inflation_{ t -1}\\ unrate_{ t -1}\\ ffr_{ t -1} \end{bmatrix}+\cdots +A_{ k }\begin{bmatrix} inflation_{ t -k}\\ unrate_{ t -k}\\ ffr_{ t -k} \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} \epsilon_{ 1,t }\\ \epsilon_{ 2,t }\\ \epsilon_{ 3,t } \end{bmatrix}$

$a_0$是由截距項組成的向量， $A_1$ 到 $A_K$ 均為 $3\times 3$