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排列的概念

從n個不同的元素中，任取m(m<=n)個元素按照一定的順尋排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。從n個不同元素中取出m個元素的排列的個數，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數，用p(n,m)表示。

排列的公式

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(規定0!=1).

組合的概念

從n個不同元素中，任意取出m個元素排成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的而一個組合；從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號 c(n,m)表示。

組合的公式

c(n,m)=p(n,m)/m!=c(n,n-m))

排列組合的案例

Q1: 有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數？
A1: 123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬於“排列P”計算範疇。
上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現988,997之類的組合， 我們可以這麼看，百位數有9種可能，十位數則應該有9-1種可能，個位數則應該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個三位數。計算公式＝P（9，3)＝9*8*7，就這麼簡單，其實我們只要牢記公式，就能幫助我們解決生活中的問題。

Q2: 有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯盟”，可以組合成多少個“三國聯盟”？
A2: 213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，這便是組合。正如A2中說的，213和312 所要表達的結果是一樣的，都是由“1,2 和 3 ”這3 個數組合的。那麼，我們就要考慮，怎麼排除這種情況。

就拿結果是有“1、2、3”這個來做例子分析。

在結果是“1,2,3”這個情況中，考慮按順序拿出來的情況是：第一次可以在3個數（1,2 或3）中選1個，第二次可以在剩下的2個數中選1個。。。也就是說他們的按順序出現的可能有：3*2*1 種。但是隻看結果，不看順序，那麼就重複了3*2*1次。

同理，你可以想到，每一個結果中，他們按順序出現的種數都是6種。也就是說，每一種結果都重複了3*2*1次，

所以要除以3*2*1。

所以A2最終結果為：C(3,9 )= C(9,3)/C(3,9) =  9*8*7/3*2*1=84