根據遞推式構造矩陣
簡單的例子
Fibonacci數列
考慮
將右邊兩項看做是一個列向量的形式，令
很容易得到
現在的任務就是找到一個係數矩陣
如果能夠找到這個
這個矩陣很容易找，觀察易得
Fibonacci數列變種
推廣一下，如果令
簡單的例子
Fibonacci數列
考慮Fibonacci數列，
F(n)=F(n−1)+F(n−2)
將右邊兩項看做是一個列向量的形式，令
Xn−1={Fn−1Fn−2}
很容易得到Xn的形式，即
Xn={F
簡單的例子
Fibonacci數列
考慮Fibonacci數列，
F(n)=F(n−1)+F(n−2)
將右邊兩項看做是一個列向量的形式，令
Xn−1={Fn−1Fn−2}
很容易得到Xn的形式，即
Xn={FnFn−1}
現在的任務就是找到 scan efi stdio.h opened ans hide 最終 spl pen 題意：個n個方塊塗色， 只能塗紅黃藍綠四種顏色，求最終紅色和綠色都為偶數的方案數。
該題我們可以想到一個遞推式 。 設a[i]表示到第i個方塊為止紅綠是偶數的方案數， b[i]為紅綠 span code 分享 pow quic mage src .com image Codevs1281:
給你6個數，m, a, c, x0, n, g
Xn+1 = ( aXn + c ) mod m，求Xn
計算遞推式，運用矩陣來進行計算加速
然後註意用類似快速冪的
題目連結：https://cn.vjudge.net/contest/261339#problem/B
AC1：ans= x(n)+y(n)*sqrt(6),所以,ans=x(n)+y(n)*sqrt(6)+(x(n)-y(n)*sqrt(6))-(x(n)-y(n)*sqrt(6))=2*
思路來源
https://www.cnblogs.com/bolderic/p/7216739.html
題意
給你一個長為n的珠子串，要求你給這條串塗色，
要求任意素數長度的串中，紅色數不少於藍色數，只有紅藍兩色。
問長為n的串的塗色方案數。
題解
這個遞推式還是 這是兩道矩陣的水題
題目描述
數列f[n]=f[n-1]+f[n-2]+n+1,f[1]=f[2]=1的前n項和s[n]=f[1]+f[2]+……+f[n]的快速求法（答案取模10e9+7）
輸入格式
一個整數bb。
輸出格式
一個整數字首和。
斐波那契數列 f(0)=0; f(1)=1; f(n)=f(n-1)+f(n-2),n>1
從上面這個方程中我們可以看到很明顯的遞推關係，當n>1的時候很明顯發現會有一個關係式，但是實際上我們在做運算的時候，如果一步一步的按照遞推式計算，將會消耗大量的時間（最短
在大多數情況下，O(n)的效率都是值得驕傲的，然而，有時候並不是，比如如何在一秒鐘內算出一個遞推式的第1e9項，很明顯O(n)不行了。
然而常數級又不太現實，除非你的數學非常好，這題又比較簡單，你推了一個特徵方程的通項公式……
所以考慮log的做法：矩陣快速冪
如果你還不知
首先是一點基礎知識：
① 矩陣相乘的規則：矩陣與矩陣相乘
第一個矩陣的列數必須等於第二個矩陣的行數 假如第一個是m*n的矩陣 第二個是n*p的矩
陣則結果就是m*p的矩陣且得出來的矩陣中元素具有
若有遞推式f(n)=a(1)f(n-1)+a(2)f(n-2)+…+a(m)f(n-m)，則可轉化為以下矩陣形式：
（你可以自己驗算一下）
隨後快速冪即可。
(求F(n)就相當於求上方n-m+1冪的矩陣經快速冪計算後的矩陣的第一行乘右邊那個初始項矩陣)
例題：
POJ
/*
題意：在一條不滿地雷的路上，你現在的起點在1處。
在N個點處布有地雷，1<=N<=10。地雷點的座標範圍：[1,100000000].
每次前進p的概率前進一步，1-p的概率前進兩步
以斐波那契數列為例，計算斐波那契數列的矩陣方法程式碼如下：
（快速冪、矩陣乘法）《挑戰程式設計競賽第二版》P199
#include<iostream>
#include<vect
題目傳送門
題目描述：給出一個數列的第一項和第二項，計算第n項。
遞推式是 f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)+n^4.
由於n很大，所以肯定是矩陣快速冪的題目，但是矩陣快速冪只能解決線性的問題，n^4在這個式子中是非線性的，後一項和前一項沒有什麼直接關係，所以模 spa n-2 ret 枚舉 次數 遞推 def math clas
基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 KB 分值: 640
F(x) = 1 (0 <= x < 4)
F(x) = F(x - 1) + F(x - ons return main clear rep for near n-1 cond 傳入前幾項，輸出低n項的值
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <cmath&g direct ref itl org div 不同的 這樣的 bsp 不同 錯排公式：
考慮一個有n個元素的排列，若一個排列中所有的元素都不在自己原來的位置上，那麽這樣的排列就稱為原排列的一個錯排。 n個元素的錯排數記為Dn。
比如說：如在寫信時將n封信裝到n個不同的信封裏 urn content new targe 接下來 bsp hide 斐波那契 href Fibonacci
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Other ret n) log span isp for hide -h close 分析：
我們可以寫把轉移矩陣A寫出來，然後求一下它的特征多項式，經過手動計算應該是這樣的p(x)=$x^k-\sum\limits_{i=1}^ka_i*x^{k-i}$
根據Cayle 退役 size 累加 道路 參數 疑惑 新的 依然 nbsp 退役後，我依然保持著日常GG的特性233
一日，做數學試卷，突然發現一道需要用歸納法的一道題目，然後我便閑得無聊用常規方法算出來了這麽一個式子：
其中a1=2。
然後。。。我就有點慌。。。算了前幾項，竟然發現 相關推薦
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