• 題目：m*n的矩陣，每個元素為一個非負數，尋求從top left到bottom right的一條路徑，使得路徑經過的所有元素相加之和最少。
• 難度：Medium
• 思路：按照從左上到右下的順序，動態更新矩陣。
  動態方程一：grid[i][j] = min(grid[i][j-1], grid[i-1][j]) + grid[i][j]
  動態方程二：使用一個大小為n的一位陣列，儲存上一行的每一列元素，grid[j] = min(grid[j-1],grid[j]) + grid[i][j] grid[j-1]實際儲存的是當前元素的左邊元素值。
• 程式碼：
  方法一：

public int minPathSum(int
 
[][] grid) {
    int m = grid.length;// row
    int n = grid[0].length; // column
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i == 0 && j != 0) {
                grid[i][j] = grid[i][j] + grid[i][j - 1];
            } else if (i != 0 && j == 0) {
                grid
 
[i][j] = grid[i][j] + grid[i - 1][j];
            } else if (i == 0 && j == 0) {
                grid[i][j] = grid[i][j];
            } else {
                grid[i][j] = Math.min(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j])
                        + grid[i][j];
            }
        }
    }

    return grid
 
[m - 1][n - 1];
}

方法二：

public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[] result = new int[n];
        result[0] = grid[0][0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            result[i] = result[i-1] + grid[0][i];
        }
        for(int i = 1; i < m; i++){
            result[0] += grid[i][0];
            for(int j = 1; j < n; j++){
                result[j] = Math.min(result[j-1],result[j]) + grid[i][j];
            }
        }
        return result[n-1];
    }