floyd +二分答案+最大流 poj2112
阿新 • • 發佈:2019-01-25
http://poj.org/problem?id=2112
題意:
有n個機器,有c個奶牛,每個機器能夠最多接受m個奶牛。給出一個距離(n+c)*(n+c) 的距離矩陣,問要讓每一個奶牛都能走到一個機器,求這種情況下走的最遠的奶牛的最小的距離。
思路:
很容易看出這是一個最大值最小化的問題。
先進行floyd,跑出最短路。進行二分答案,對於這個走的最遠的距離,如果奶牛到某一個機器的距離小於等於這個距離,那麼就可以在這個奶牛和機器之間連一條邊,容量為1。然後對於源點s到每個奶牛連一條邊,容量為1。對於每個機器連一條邊到匯點t,容量為m。
最後這個最大流量就是能夠有幾個奶牛走到機器上。如果所有奶牛都能走到,那麼就縮短這個距離,繼續操作。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#define M 300
typedef struct edge
{
int to,cap,rev;
};
const int INF = 0x3f3f3f3f;
vector<edge> G[M];
int dis[M][M];
int level[M],iter[M];
int n,c,m;
int s,t;
void floyd()
{
for(int k = 1; k <= n+c;k++)
{
for(int i = 1; i <= n+c;i++)
{
for(int j = 1; j <= n+c;j++)
{
dis[i][j] = min(dis[i][j],dis[i][k] + dis[k][j]);
}
}
}
}
void add_edge(int u,int v,int cap)
{
G[u].push_back(edge{v,cap,G[v].size()});
G[v].push_back(edge{u,0,G[u].size()-1});
}
void build(int dd)
{
for(int i = 0;i <= n+c;i++) G[i].clear();
for(int i = n+1;i <= n+c;i++)
{
for(int j = 1;j <= n;j++)
{
if(dis[i][j] <= dd) add_edge(i,j,1);
}
}
for(int i = 1; i <= n;i++) add_edge(i,t,m);
for(int i = n+1; i <= n+c;i++) add_edge(s,i,1);
}
void bfs(int s)
{
memset(level,-1,sizeof(level));
queue<int> q;
level[s] = 0;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int v = q.front();
q.pop();
for(int i = 0;i < G[v].size();i++)
{
edge& e = G[v][i];
if(e.cap > 0 && level[e.to] < 0)
{
level[e.to] = level[v] + 1;
q.push(e.to);
}
}
}
}
int dfs(int u,int t,int f)
{
if(u == t) return f;
for(int& i = iter[u];i < G[u].size();i++)
{
edge& e = G[u][i];
if(e.cap > 0 && level[u] < level[e.to])
{
int d = dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
if(d > 0)
{
e.cap -= d;
G[e.to][e.rev].cap += d;
return d;
}
}
}
return 0;
}
int max_flow()
{
int flow = 0;
for(;;)
{
bfs(s);
memset(iter,0,sizeof(iter));
if(level[t] < 0 ) return flow;
int f ;
while((f = dfs(s,t,INF)) > 0 ) flow += f;
}
}
int main()
{
while(scanf("%d %d %d",&n,&c,&m) == 3)
{
s = 0;
t = n+c+1;
for(int i = 1; i <= n+c;i++)
{
for(int j = 1; j <= n+c;j++)
{
scanf("%d",&dis[i][j]);
if(dis[i][j] == 0 && i != j) dis[i][j] = INF;
}
}
floyd();
/*for(int i = 1; i <= n+c;i++)
{
for(int j = 1; j <= n+c;j++) printf("%d ",dis[i][j]);
printf("\n");
}*/
int l = 0, r = INF;
while(r - l > 1)
{
int mid = (l+r)/2;
build(mid);
int flow = max_flow();
if(flow == c) r = mid;
else l = mid;
}
printf("%d\n",r);
}
return 0;
}