前言

litble不會FFT和NTT，是自己太蒻了。
學習數學知識需要耐心，所以也請和蒟蒻litble一樣站在門外的人保持耐心來學，加油吧！
另外，litble很好奇，為什麼《數學一本通》講這些東西只講了半頁紙。

複數

參考部落格，同時借了張圖。

複數的基本定義

虛數單位:i=−1‾‾‾√$i=\sqrt{-1}$
對於一個數軸上的實數a，讓a×(-1)得到-a，那麼a就在數軸上旋轉了180°。也就是說，a×i×i相當於把a旋轉180°，a×i就是把a旋轉90°。於是我們就得到了一個美麗的平面：

複數：一個複數x可以表示為x=a+bi$x=a+bi$，當b=0的時候，這個複數為實數。我們可以把一個複數看作以上平面內的一個點(a,b)。其中，

複數的三角形式

如圖所示，其中θ$\theta$叫做複數的輻角，幅角可以表示為θ+2kπ$\theta +2k\pi$的形式，而小於180°的幅角叫做複數的幅角的主值，兩個複數相等當且僅當它們的模和幅角的主值相等。
記r為複數x的模，則x=r(cosθ+isinθ)$x=r(\cos \theta +i\sin \theta )$叫做複數的三角形式。

複數的運算

複數的運算也滿足實數的運演算法則。

加減

代數式:(a+bi)+(c+di)=(a+c)+

乘除

代數式:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi−bd=(ac−bd)+(bc+ad)i$(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi-bd=(ac-bd)+(bc+ad)i$
三角式:
r1(cosθ1+isinθ1)r2(cosθ2+isinθ2)=$r_1(\cos {\theta }_1+i\sin {\theta }_1)r_2(\cos {\theta }_2+i\sin {\theta }_2)=$
r1r2(cos(θ1+θ2)+sin(θ1+θ2))$r_1{r}_2(\cos ({\theta }_1+{\theta }_2)+\sin ({\theta }_1+{\theta }_2))$
也就是積的模等於各複數模的積，積的幅角等於各複數幅角的和。

單位根

n次單位根即能夠滿足方程ωn=1${\omega }^n=1$的複數
由複數的三角式乘除運演算法則可以得到，有n個這樣的複數，它們分佈於平面的單位圓上，並平分這個單位圓。
n次單位根就是：

多項式

參考部落格

多項式乘法

給定多項式A(x)=∑ni=0aixi$A(x)=\sum _{i=0}^n{a}_i{x}^i$和B(x)=∑ni=0bixi$B(x)=\sum _{i=0}^n{b}_i{x}^i$，則它們的積是：