常見資料結構與演算法整理總結
資料結構是以某種形式將資料組織在一起的集合，它不僅儲存資料，還支援訪問和處理資料的操作。演算法是為求解一個問題需要遵循的、被清楚指定的簡單指令的集合。下面是自己整理的常用資料結構與演算法相關內容，如有錯誤，歡迎指出。
為了便於描述，文中涉及到的程式碼部分都是用Java語言編寫的，其實Java本身對常見的幾種資料結構，線性表、棧、佇列等都提供了較好的實現，就是我們經常用到的Java集合框架，有需要的可以閱讀這篇文章。Java - 集合框架完全解析
一、線性表 1.陣列實現 2.連結串列 二、棧與佇列 三、樹與二叉樹 1.樹 2.二叉樹基本概念 3.二叉查詢樹 4.平衡二叉樹 5.紅黑樹 四、圖 五、總結
一、線性表
線性表是最常用且最簡單的一種資料結構，它是n個數據元素的有限序列。
實現線性表的方式一般有兩種，一種是使用陣列儲存線性表的元素，即用一組連續的儲存單元依次儲存線性表的資料元素。另一種是使用連結串列儲存線性表的元素，即用一組任意的儲存單元儲存線性表的資料元素（儲存單元可以是連續的，也可以是不連續的）。
陣列實現
陣列是一種大小固定的資料結構，對線性表的所有操作都可以通過陣列來實現。雖然陣列一旦建立之後，它的大小就無法改變了，但是當陣列不能再儲存線性表中的新元素時，我們可以建立一個新的大的陣列來替換當前陣列。這樣就可以使用陣列實現動態的資料結構。
- 程式碼1 建立一個更大的陣列來替換當前陣列
int - 程式碼2 在陣列位置index上新增元素e
//oldArray 表示當前儲存元素的陣列
//size 表示當前元素個數
public void add(int index, int e) {
if (index > size || index < 0) {
System.out.println("位置不合法...");
}
//如果陣列已經滿了 就擴容
if (size >= oldArray.length) {
// 擴容函式可參考程式碼1
}
for (int i = size - 1; i >= index; i--) {
oldArray[i + 1] = oldArray[i];
}
//將陣列elementData從位置index的所有元素往後移一位
// System.arraycopy(oldArray, index, oldArray, index + 1,size - index);
oldArray[index] = e;
size++;
}
上面簡單寫出了陣列實現線性表的兩個典型函式，具體我們可以參考Java裡面的ArrayList集合類的原始碼。陣列實現的線性表優點在於可以通過下標來訪問或者修改元素，比較高效，主要缺點在於插入和刪除的花費開銷較大，比如當在第一個位置前插入一個元素，那麼首先要把所有的元素往後移動一個位置。為了提高在任意位置新增或者刪除元素的效率，可以採用鏈式結構來實現線性表。
連結串列
連結串列是一種物理儲存單元上非連續、非順序的儲存結構，資料元素的邏輯順序是通過連結串列中的指標連結次序實現的。連結串列由一系列節點組成，這些節點不必在記憶體中相連。每個節點由資料部分Data和鏈部分Next，Next指向下一個節點，這樣當新增或者刪除時，只需要改變相關節點的Next的指向，效率很高。
下面主要用程式碼來展示連結串列的一些基本操作，需要注意的是，這裡主要是以單鏈表為例，暫時不考慮雙鏈表和迴圈連結串列。
- 程式碼3 連結串列的節點
class Node<E> {
E item;
Node<E> next;
//建構函式
Node(E element) {
this.item = element;
this.next = null;
}
}
- 程式碼4 定義好節點後，使用前一般是對頭節點和尾節點進行初始化
//頭節點和尾節點都為空 連結串列為空
Node<E> head = null;
Node<E> tail = null;
- 程式碼5 空連結串列建立一個新節點
//建立一個新的節點 並讓head指向此節點
head = new Node("nodedata1");
//讓尾節點也指向此節點
tail = head;
- 程式碼6 連結串列追加一個節點
//建立新節點 同時和最後一個節點連線起來
tail.next = new Node("node1data2");
//尾節點指向新的節點
tail = tail.next;
- 程式碼7 順序遍歷連結串列
Node<String> current = head;
while (current != null) {
System.out.println(current.item);
current = current.next;
}
- 程式碼8 倒序遍歷連結串列
static void printListRev(Node<String> head) {
//倒序遍歷連結串列主要用了遞迴的思想
if (head != null) {
printListRev(head.next);
System.out.println(head.item);
}
}
- 程式碼 單鏈表反轉
//單鏈表反轉 主要是逐一改變兩個節點間的連結關係來完成
static Node<String> revList(Node<String> head) {
if (head == null) {
return null;
}
Node<String> nodeResult = null;
Node<String> nodePre = null;
Node<String> current = head;
while (current != null) {
Node<String> nodeNext = current.next;
if (nodeNext == null) {
nodeResult = current;
}
current.next = nodePre;
nodePre = current;
current = nodeNext;
}
return nodeResult;
}
上面的幾段程式碼主要展示了連結串列的幾個基本操作，還有很多像獲取指定元素，移除元素等操作大家可以自己完成，寫這些程式碼的時候一定要理清節點之間關係，這樣才不容易出錯。
連結串列的實現還有其它的方式，常見的有迴圈單鏈表，雙向連結串列，迴圈雙向連結串列。 迴圈單鏈表 主要是連結串列的最後一個節點指向第一個節點，整體構成一個鏈環。 雙向連結串列 主要是節點中包含兩個指標部分，一個指向前驅元，一個指向後繼元，JDK中LinkedList集合類的實現就是雙向連結串列。** 迴圈雙向連結串列** 是最後一個節點指向第一個節點。
二、棧與佇列
棧和佇列也是比較常見的資料結構，它們是比較特殊的線性表，因為對於棧來說，訪問、插入和刪除元素只能在棧頂進行，對於佇列來說，元素只能從佇列尾插入，從佇列頭訪問和刪除。
棧
棧是限制插入和刪除只能在一個位置上進行的表，該位置是表的末端，叫作棧頂，對棧的基本操作有push(進棧)和pop(出棧)，前者相當於插入，後者相當於刪除最後一個元素。棧有時又叫作LIFO(Last In First Out)表，即後進先出。
下面我們看一道經典題目，加深對棧的理解。
上圖中的答案是C，其中的原理可以好好想一想。
因為棧也是一個表，所以任何實現表的方法都能實現棧。我們開啟JDK中的類Stack的原始碼，可以看到它就是繼承類Vector的。當然，Stack是Java2前的容器類，現在我們可以使用LinkedList來進行棧的所有操作。
佇列
佇列是一種特殊的線性表，特殊之處在於它只允許在表的前端（front）進行刪除操作，而在表的後端（rear）進行插入操作，和棧一樣，佇列是一種操作受限制的線性表。進行插入操作的端稱為隊尾，進行刪除操作的端稱為隊頭。
我們可以使用連結串列來實現佇列，下面程式碼簡單展示了利用LinkedList來實現佇列類。
- 程式碼9 簡單實現佇列類
public class MyQueue<E> {
private LinkedList<E> list = new LinkedList<>();
// 入隊
public void enqueue(E e) {
list.addLast(e);
}
// 出隊
public E dequeue() {
return list.removeFirst();
}
}
普通的佇列是一種先進先出的資料結構，而優先佇列中，元素都被賦予優先順序。當訪問元素的時候，具有最高優先順序的元素最先被刪除。優先佇列在生活中的應用還是比較多的，比如醫院的急症室為病人賦予優先順序，具有最高優先順序的病人最先得到治療。在Java集合框架中，類PriorityQueue就是優先佇列的實現類，具體大家可以去閱讀原始碼。
三、樹與二叉樹
樹型結構是一類非常重要的非線性資料結構，其中以樹和二叉樹最為常用。在介紹二叉樹之前，我們先簡單瞭解一下樹的相關內容。
樹
** 樹 是由n（n>=1）個有限節點組成一個具有層次關係的集合。它具有以下特點：每個節點有零個或多個子節點；沒有父節點的節點稱為 根 節點；每一個非根節點有且只有一個 父節點 **；除了根節點外，每個子節點可以分為多個不相交的子樹。
二叉樹基本概念
- 定義
二叉樹是每個節點最多有兩棵子樹的樹結構。通常子樹被稱作“左子樹”和“右子樹”。二叉樹常被用於實現二叉查詢樹和二叉堆。
- 相關性質
二叉樹的每個結點至多隻有2棵子樹(不存在度大於2的結點)，二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒。
二叉樹的第i層至多有2(i-1)個結點；深度為k的二叉樹至多有2k-1個結點。
一棵深度為k，且有2^k-1個節點的二叉樹稱之為** 滿二叉樹 **；
深度為k，有n個節點的二叉樹，當且僅當其每一個節點都與深度為k的滿二叉樹中，序號為1至n的節點對應時，稱之為** 完全二叉樹 **。
- 三種遍歷方法
在二叉樹的一些應用中，常常要求在樹中查詢具有某種特徵的節點，或者對樹中全部節點進行某種處理，這就涉及到二叉樹的遍歷。二叉樹主要是由3個基本單元組成，根節點、左子樹和右子樹。如果限定先左後右，那麼根據這三個部分遍歷的順序不同，可以分為先序遍歷、中序遍歷和後續遍歷三種。
(1) 先序遍歷 若二叉樹為空，則空操作，否則先訪問根節點，再先序遍歷左子樹，最後先序遍歷右子樹。 (2) 中序遍歷 若二叉樹為空，則空操作，否則先中序遍歷左子樹，再訪問根節點，最後中序遍歷右子樹。(3) 後序遍歷 若二叉樹為空，則空操作，否則先後序遍歷左子樹訪問根節點，再後序遍歷右子樹，最後訪問根節點。
- 樹和二叉樹的區別
(1) 二叉樹每個節點最多有2個子節點，樹則無限制。 (2) 二叉樹中節點的子樹分為左子樹和右子樹，即使某節點只有一棵子樹，也要指明該子樹是左子樹還是右子樹，即二叉樹是有序的。 (3) 樹決不能為空，它至少有一個節點，而一棵二叉樹可以是空的。
上面我們主要對二叉樹的相關概念進行了介紹，下面我們將從二叉查詢樹開始，介紹二叉樹的幾種常見型別，同時將之前的理論部分用程式碼實現出來。
二叉查詢樹
- 定義
二叉查詢樹就是二叉排序樹，也叫二叉搜尋樹。二叉查詢樹或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹： (1) 若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；(2) 若右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值；(3) 左、右子樹也分別為二叉排序樹；(4) 沒有鍵值相等的結點。
- 效能分析
對於二叉查詢樹來說，當給定值相同但順序不同時，所構建的二叉查詢樹形態是不同的，下面看一個例子。
可以看到，含有n個節點的二叉查詢樹的平均查詢長度和樹的形態有關。最壞情況下，當先後插入的關鍵字有序時，構成的二叉查詢樹蛻變為單支樹，樹的深度為n，其平均查詢長度(n+1)/2(和順序查詢相同），最好的情況是二叉查詢樹的形態和折半查詢的判定樹相同，其平均查詢長度和log2(n)成正比。平均情況下，二叉查詢樹的平均查詢長度和logn是等數量級的，所以為了獲得更好的效能，通常在二叉查詢樹的構建過程需要進行“平衡化處理”，之後我們將介紹平衡二叉樹和紅黑樹，這些均可以使查詢樹的高度為O(log(n))。
- 程式碼10 二叉樹的節點
class TreeNode<E> {
E element;
TreeNode<E> left;
TreeNode<E> right;
public TreeNode(E e) {
element = e;
}
}
二叉查詢樹的三種遍歷都可以直接用遞迴的方法來實現：
- 程式碼12 先序遍歷
protected void preorder(TreeNode<E> root) {
if (root == null)
return;
System.out.println(root.element + " ");
preorder(root.left);
preorder(root.right);
}
- 程式碼13 中序遍歷
protected void inorder(TreeNode<E> root) {
if (root == null)
return;
inorder(root.left);
System.out.println(root.element + " ");
inorder(root.right);
}
- 程式碼14 後序遍歷
protected void postorder(TreeNode<E> root) {
if (root == null)
return;
postorder(root.left);
postorder(root.right);
System.out.println(root.element + " ");
}
- 程式碼15 二叉查詢樹的簡單實現
/**
* @author JackalTsc
*/
public class MyBinSearchTree<E extends Comparable<E>> {
// 根
private TreeNode<E> root;
// 預設建構函式
public MyBinSearchTree() {
}
// 二叉查詢樹的搜尋
public boolean search(E e) {
TreeNode<E> current = root;
while (current != null) {
if (e.compareTo(current.element) < 0) {
current = current.left;
} else if (e.compareTo(current.element) > 0) {
current = current.right;
} else {
return true;
}
}
return false;
}
// 二叉查詢樹的插入
public boolean insert(E e) {
// 如果之前是空二叉樹 插入的元素就作為根節點
if (root == null) {
root = createNewNode(e);
} else {
// 否則就從根節點開始遍歷 直到找到合適的父節點
TreeNode<E> parent = null;
TreeNode<E> current = root;
while (current != null) {
if (e.compareTo(current.element) < 0) {
parent = current;
current = current.left;
} else if (e.compareTo(current.element) > 0) {
parent = current;
current = current.right;
} else {
return false;
}
}
// 插入
if (e.compareTo(parent.element) < 0) {
parent.left = createNewNode(e);
} else {
parent.right = createNewNode(e);
}
}
return true;
}
// 建立新的節點
protected TreeNode<E> createNewNode(E e) {
return new TreeNode(e);
}
}
// 二叉樹的節點
class TreeNode<E extends Comparable<E>> {
E element;
TreeNode<E> left;
TreeNode<E> right;
public TreeNode(E e) {
element = e;
}
}
上面的程式碼15主要展示了一個自己實現的簡單的二叉查詢樹，其中包括了幾個常見的操作，當然更多的操作還是需要大家自己去完成。因為在二叉查詢樹中刪除節點的操作比較複雜，所以下面我詳細介紹一下這裡。
- 二叉查詢樹中刪除節點分析
要在二叉查詢樹中刪除一個元素，首先需要定位包含該元素的節點，以及它的父節點。假設current指向二叉查詢樹中包含該元素的節點，而parent指向current節點的父節點，current節點可能是parent節點的左孩子，也可能是右孩子。這裡需要考慮兩種情況：
- current節點沒有左孩子，那麼只需要將patent節點和current節點的右孩子相連。
- current節點有一個左孩子，假設rightMost指向包含current節點的左子樹中最大元素的節點，而parentOfRightMost指向rightMost節點的父節點。那麼先使用rightMost節點中的元素值替換current節點中的元素值，將parentOfRightMost節點和rightMost節點的左孩子相連，然後刪除rightMost節點。
// 二叉搜尋樹刪除節點
public boolean delete(E e) {
TreeNode<E> parent = null;
TreeNode<E> current = root;
// 找到要刪除的節點的位置
while (current != null) {
if (e.compareTo(current.element) < 0) {
parent = current;
current = current.left;
} else if (e.compareTo(current.element) > 0) {
parent = current;
current = current.right;
} else {
break;
}
}
// 沒找到要刪除的節點
if (current == null) {
return false;
}
// 考慮第一種情況
if (current.left == null) {
if (parent == null) {
root = current.right;
} else {
if (e.compareTo(parent.element) < 0) {
parent.left = current.right;
} else {
parent.right = current.right;
}
}
} else { // 考慮第二種情況
TreeNode<E> parentOfRightMost = current;
TreeNode<E> rightMost = current.left;
// 找到左子樹中最大的元素節點
while (rightMost.right != null) {
parentOfRightMost = rightMost;
rightMost = rightMost.right;
}
// 替換
current.element = rightMost.element;
// parentOfRightMost和rightMost左孩子相連
if (parentOfRightMost.right == rightMost) {
parentOfRightMost.right = rightMost.left;
} else {
parentOfRightMost.left = rightMost.left;
}
}
return true;
}
平衡二叉樹
平衡二叉樹又稱AVL樹，它或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：它的左子樹和右子樹都是平衡二叉樹，且左子樹和右子樹的深度之差的絕對值不超過1。
AVL樹是最先發明的自平衡二叉查詢樹演算法。在AVL中任何節點的兩個兒子子樹的高度最大差別為1，所以它也被稱為高度平衡樹，n個結點的AVL樹最大深度約1.44log2n。查詢、插入和刪除在平均和最壞情況下都是O（log n）。增加和刪除可能需要通過一次或多次樹旋轉來重新平衡這個樹。
紅黑樹
紅黑樹是平衡二叉樹的一種，它保證在最壞情況下基本動態集合操作的事件複雜度為O(log n)。紅黑樹和平衡二叉樹區別如下：(1) 紅黑樹放棄了追求完全平衡，追求大致平衡，在與平衡二叉樹的時間複雜度相差不大的情況下，保證每次插入最多隻需要三次旋轉就能達到平衡，實現起來也更為簡單。(2) 平衡二叉樹追求絕對平衡，條件比較苛刻，實現起來比較麻煩，每次插入新節點之後需要旋轉的次數不能預知。點選檢視更多
四、圖
- 簡介
圖是一種較線性表和樹更為複雜的資料結構，線上性表中，資料元素之間僅有線性關係，在樹形結構中，資料元素之間有著明顯的層次關係，而在圖形結構中，節點之間的關係可以是任意的，圖中任意兩個資料元素之間都可能相關。圖的應用相當廣泛，特別是近年來的迅速發展，已經滲入到諸如語言學、邏輯學、物理、化學、電訊工程、電腦科學以及數學的其他分支中。
- 相關閱讀
因為圖這部分的內容還是比較多的，這裡就不詳細介紹了，有需要的可以自己搜尋相關資料。
五、總結
到這裡，關於常見的資料結構的整理就結束了，斷斷續續大概花了兩天時間寫完，在總結的過程中，通過查閱相關資料，結合書本內容，收穫還是很大的，在下一篇部落格中將會介紹常用資料結構與演算法整理總結（下）之演算法篇，歡迎大家關注。