用割圓術計算π
阿新 • • 發佈：2019-01-26
在中國古代，魏晉時期的數學家劉徽於公元263年就提出了“割圓術”的方法，來計算圓的周長，進而可以計算出圓周率。
其實，割圓術的原理並不複雜，它通過圓內接正多邊形細割圓周，從而使正多邊形的周長無限接近圓周長，進而來求得較為精確的圓周率。
割圓術從圓內接六邊形出發，每一次倍增多邊形的邊數，並計算新的多邊形邊長。每一次的計算如下圖所示（以六邊形為例）：
設圓半徑為r，已知圓內接正n邊形的邊長為a，即AB=a。如果取正n邊形每兩個相鄰頂點間的弧的中點，和已有的頂點一起，依次相連，就可以獲得圓內接正2n邊形。圖中C即為一個新增的頂點，則正2n邊形的邊長就是AC的長度。由於△OAB和△CAB均為等腰三角形，所以AD
在割圓術的處理中，圓的半徑是不變的，為了簡便可以設為1，而正六邊形的邊長和外接圓半徑是一樣的也是1，根據上面的思路，在esProc中可以通過迴圈計算2n邊形的周長，從而計算出π。以迴圈10次為例，如下圖所示：
| A | B | C | D | |
| 1 | 6 | /sides | 1 | /sides length |
| 2 | for 10 | =C1/2 | /AD | |
| 3 | =sqrt(1-B2*B2) | /OD | ||
| 4 | =1-B3 | /CD | ||
| 5 | >C1=sqrt(B2*B2+B4*B4) | /AC,new side length | ||
| 6 | >A1=A1*2 | /new sides | ||
| 7 | =A1*C1 | /circumference | ||
| 8 | =A7/2 | /π |
在程式中，用A1儲存多邊形的邊數，C1儲存多邊形邊長，由A2迴圈計算，以迴圈10次為例，在每次迴圈中，通過計算重新設定多邊形的邊數和邊長。迴圈結束後，在A7中通過計算多邊形的周長來擬合圓周長，在A8中計算π。
A8中的計算結尾為：