Description

　　有n個圓盤從天而降，後面落下的可以蓋住前面的。求最後形成的封閉區域的周長。看下面這副圖, 所有的紅
色線條的總長度即為所求.

Input

　　第一行為1個整數n,N<=1000
接下來n行每行3個實數,ri,xi,yi,表示下落時第i個圓盤的半徑和圓心坐標.

Output

　　最後的周長，保留三位小數

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

可以考慮後放的盤子對先放的盤子造成的覆蓋影響
枚舉每個盤，這個盤貢獻的答案就是它的周長減去被後面的盤所覆蓋的部分
圓和圓相交部分長度可以轉化成線段覆蓋問題來計算：算出中軸線的角度x，再計算圓心到2交點的角度y，

圓上被覆蓋的弧度區間就是[x-y,x+y]
幾個圓與這個圓相交，把相交覆蓋的弧轉化成圓上的線段，做一個線段覆蓋問題就可以解決

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define reg register
 3 #define N 1005
 4
 
 using namespace std;
 5 int n,tp;double x[N],y[N],r[N],ans;const double pi=acos(-1);struct node{double l,r;}q[N<<1];
 6 double dis(int i,int j){return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));}
 7 bool con(int i,int j){return r[i]>=r[j]+dis(i,j);}
 8 bool cmp(node a,node b){return
 
 a.l<b.l;}
 9 void push(int i,int j){
10     double d,k,t,mv;
11     d=dis(i,j);k=atan2(y[j]-y[i],x[j]-x[i]);
12     t=(d*d+r[i]*r[i]-r[j]*r[j])/2/d;
13     mv=acos(t/r[i]);
14     q[++tp]=(node){k-mv,k+mv};
15 }
16 double calc(int p){
17     tp=0;
18     for(reg int i=p+1;i<=n;i++)
19     if(con(i,p))return 0;
20     for(int i=p+1;i<=n;i++){
21         if(con(p,i)||dis(i,p)>r[i]+r[p])continue;
22         push(p,i);
23     }
24     for(reg int i=1;i<=tp;i++){
25         if(q[i].l<0)q[i].l+=2*pi;
26         if(q[i].r<0)q[i].r+=2*pi;
27         if(q[i].l>q[i].r){
28             q[++tp]=(node){0,q[i].r};
29             q[i].r=2*pi;
30         }
31     }
32     sort(q+1,q+1+tp,cmp);
33     double cov=0,mx=q[1].l;
34     for(reg int i=1;i<=tp;i++){
35         mx=max(mx,q[i].l);
36         if(q[i].r<=mx)continue;
37         cov+=q[i].r-mx;mx=q[i].r;
38     }
39     double ret=r[p]*(2*pi-cov);
40     return ret;
41 }
42 
43 int main(){
44     scanf("%d",&n);
45     for(reg int i=1;i<=n;i++)
46     scanf("%lf%lf%lf",&r[i],&x[i],&y[i]);
47     for(reg int i=1;i<=n;i++)ans+=calc(i);
48     printf("%.3lf\n",ans);
49     return 0;
50 }

bzoj1043[HAOI2008]下落的圓盤 計算幾何