題目地址：51Nod 1135
1.原根定義：設m>1,gcd(a,m)=1,使得成立的最小的r，稱為a對模m的階。
2.定理：如果模m有原根，那麼他一共有個原根。
3.定理：如果p為素數，那麼素數p一定存在原根，並且模p的原根的個數為個。
4.定理：假設m是正整數，a是整數，如果a模m的階等於，則稱a為模m的一個原根。
5.模m有原根的充要條件：m=2,4,P^a,2*P^a…….
求模素數P的原根的方法：對P-1素因子分解，即P-1=(P1^a1)(P2^a2)…..(Pk^ak)。，若恆有成立，那麼g就是P的原根(對於合數而言,只需要把p-1換成即可)

#include <stdio.h>
 

#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <bitset>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
 

using namespace std;
typedef long long  LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
const double esp=1e-7;
const int Maxn=1e6+10;
int prime[Maxn];//儲存素數
int sprime[Maxn];//儲存P-1的素因子
bitset<Maxn>pri;//結果只有0和1，判斷是否為素數
int k;//記錄Maxn以內的素數個數
int cnt;//記錄素因子的個數
void is_prime()
{
    pri.set();//將所有的二進位制數都標為1
 

    for(int i=2; i<Maxn; i++) {
        if(pri[i]) {
            prime[k++]=i;
            for(int j=i+i; j<Maxn; j+=i)
                pri[j]=0;
        }
    }
}
void Divide(int n)//將n分解為素因子
{
    cnt=0;
    int t=(int)sqrt(1.0*n);
    for(int i=0; prime[i]<=t; i++) {
        if(n%prime[i]==0) {
            sprime[cnt++]=prime[i];
            while(n%prime[i]==0)//因為有可能有多個peime[i]
                n/=prime[i];
        }
    }
    if(n>1)
        sprime[cnt++]=n;//可能只有自己一個素因子
}
LL modexp(LL a,LL b,int mod)//快速冪取餘
{
    LL res=1;
    while(b>0) {
        a=a%mod;
        if(b&1)
            res=res*a%mod;
        b=b>>1;
        a=a*a%mod;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int p;
    is_prime();
    while(~scanf("%d",&p)) {
        Divide(p-1);
        for(int g=2; g<p; g++) {
            int flag=1;
            for(int i=0; i<cnt; i++) {
                int t=(p-1)/sprime[i];
                if(modexp(g,t,p)==1) {
                    flag=0;
                    break;
                }
            }
            if(flag) {
                int root=g;
                printf("%d\n",root);
                break;//去掉break的話是求所有的原根，加上break是求最小的原根、
            }
        }
    }
    return 0;
}