輸入

輸入1個質數P(3 <= P <= 10^9)

輸出

輸出P最小的原根。

輸入樣例

3

輸出樣例

2
問題給出了原根的定義，對於質數p，他的尤拉函式值是p-1，還需要知道這裡的階的定義：
設m>1,gcd(a,m)=1,a^r≡1(mod m)的最小的r就是a對模m的階。
具體怎麼求，一般方法是列舉a從2開始，然後列舉r∈[2,φ(m)),如果都不滿足a^r≡1(mod m),那麼說明a滿足，但是過於暴力，
更簡單的是，設φ(m)=p1^q1*p2^q2*...*pn^qn,直接判斷a^(φ(m)/pi)≠1(mod m)(i∈[1,n])恆成立即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define MAX 100000

using namespace std;
typedef long long ll;
ll p;
int c,flag;
ll s[MAX];
void getp(int x) {
    for(int i = 2;i * i <= x;i ++) {
        if(x % i == 0) {
            s[c ++] = i;
            while(x && x % i == 0
 
) {
                x /= i;
            }
        }
    }
    if(x) s[c ++] = x;
}
ll pow_p(ll a,ll b) {///a^b mod p
    ll d = 1;
    while(b) {
        if(b % 2) d = (d * a) % p;
        a = (a * a) % p;
        b /= 2;
    }
    return d;
}
int main() {
    scanf("%lld",&p);
    getp(p 
 
- 1);///獲取質因子
    for(int i = 2;i < p;i ++) {
        for(int j = 0;j < c;j ++) {
            if(pow_p(i,(p - 1) / s[j]) == 1) {
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if(flag) flag = 0;
        else {
            printf("%d",i);
            break;
        }
    }
}