取樣、過取樣和壓縮感知
阿新 • • 發佈：2019-01-26
連結：https://www.zhihu.com/question/20475750/answer/15249347，http://tiejunlab.com/viewthread.php?action=printable&tid=577
取樣定理是取樣過程所遵循的規律（又稱取樣定理、抽樣定理），說明取樣頻率與訊號頻譜之間的關係， 1928年由美國電信工程師H.奈奎斯特首先提出來的，因此稱為奈奎斯特取樣定理。1948年資訊理論的創始人C.E.夏農對這一定理加以明確說明並正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為夏農取樣定理。通常訊號或影象的取樣須滿足Shannon提出的Nyquist規則：取樣率不小於最高頻率的兩倍(該取樣率稱作Nyquist取樣率)。
按照訊號處理方面的知識（奈奎斯特定理
打個比方：在錄音過程中，聲音訊號被離散取樣時，若取樣率為 48000Hz ，則奈奎斯特定理意味著對該訊號取樣後，可以正確得到頻率上限為 24000Hz 的聲音訊號——但前提是原始被離散取樣前的聲音訊號在 24000Hz 以上的聲音成分為 0。如果是將麥克風採集到的原始連續電平直接連線到取樣電路，就會造成 24000Hz 以上的噪聲成分對離散取樣結果造成干擾，使轉換結果產生誤差。故為了減小這一誤差，需要在轉換之前，對原始連續訊號做一次低通濾波，濾除該訊號中的高頻成分，但是在濾波過程中，又會對原始訊號中 24000Hz 附近的聲音音質造成劣化。
壓縮感知（Compressive Sensing(CS)，或稱Compressed Sensing、Compressed Sampling）是2006－2007年由Donoho(美國科學院院士)，Candes (Ridgelet, Curvelet創始人)，Tao(2006年菲爾茲獎獲得者)等人提出的一種新的資料獲取理論。該理論指出：對可壓縮訊號即便以遠低於Nyquist取樣標準取樣，仍然能夠精確地恢復出原始訊號，因而被美國評為2007年度十大科技進展。在CS理論框架下，能夠在資料獲取時大幅度突破Nyquist取樣定律的制約，給儲存、傳輸和處理各種自然訊號帶來極大便利。CS的兩個核心內容是稀疏性(sparsity)和不相關性(incoherence)：前者由訊號本身決定，後者由感知系統和訊號共同確定(或者單方面認為是由感知系統決定).