2016.05.04 – 05.09
個人理解筆記。（無通訊基礎且急躁，片面/錯誤概率大大的。已待糾正）

05.04
在設計OFDM系統時，需要考慮諸如“子載波數量”、“保護間隔”、“OFDM符號週期”、“子載波間隔”、“每個子載波調製型別”以及“前向糾錯編碼型別”等許多引數。這些引數受系統需求如“可用頻寬”、“位速率”、“可容忍的時延”等的影響。有些需求對引數的要求是衝突的[2]。

05.05

1 OFDM符號[2]

在計算OFDM功率譜密度時，在IFFT變換前要進行過取樣。（對於沒有數模轉換模組的OFDM鏈路，可不用過取樣）。

1.1 使用IFFT變換生成子載波

一個OFDM符號由經PSK或QAM符號調製的子載波組成。若did

(1)式中定義的OFDM符號其實就是對NsNs個PSK/QAM符號進行傅立葉逆變換（IFFT）。在計算機中只能用離散點來描述連續的符號，那麼(1)式對應的離散的OFDM符號為：

對應地，(2)式可以其實就是對NsNs個PSK/QAM符號進行離散傅立葉逆變換（IDFT）。IDFT變換的一種快速計算方法為IFFT。

也就是說，對NsNs 個PSK/QAM符號進行IFFT變換就可以生成由 個子載波（每個子載波上調製/攜帶了一個PSK/QAM符號）組成的OFDM符號。如對8個QAM符號d=[d1,d2,…,d8]d=[d1,d2,...,d8]進行IFFT變換即ofdmSym_8sub = ifft(d)[ifft為IFFT變換過程]的過程如下。

(3)式右邊的第一個矩陣是8點ifft變換所產生的矩陣，每一列代表一個子載波，頻率範圍為[3, -4]。兩個矩陣的乘積得到一個OFDM符號（上的一些樣點）。

1.2 過取樣（oversample）

在實際中，(3)式中的樣點並不能形成一個真正的OFDM符號。因為這些樣點中不含過取樣點，這將會導致OFDM符號經過數模轉換器時會引起不可忍受的走樣。

欲引進過取樣，需在進行ifft變換前往PSK/QAM符號中新增一些0值 —— 如往d中新增8個0值再進行ifft就會得到一個兩倍過取樣的OFDM符號（樣點）。

在IFFT變換矩陣中，每行的前一半都是正頻率而後一半都是負頻率（[3, -4]）。因此，若要使用過取樣，就應該將0新增到輸入資料的中間而非末尾 —— 這樣就能夠確保新增的0資料值被對映到正和負頻率一半的子載波上，而非0資料則被對映到0Hz附近的子載波上（This ensures the zero data values are mapped onto frequencies close to plus and minus half the sampling rate, while the nonzero data values are mapped onto the subcarriers around 0Hz）。那麼，之前提到的輸入給ifft變換的d應該為d=[d1, d2, d3, d4, 0, 0, 0, 0, 0, 0 0, 0, d5, d6, d7, d8]。d=[d1,d2,d3,d4,0,0,0,0,0,0,0,0,d5,d6,d7,d8]

05.09

2 OFDM引數選擇

譯《OFDM for Wireless Multimedia Communications》書2.5節。

OFDM引數選擇其實是在OFDM各種引數之間做一個權衡，對OFDM的需求來說，有些引數之間是衝突的。通常，OFDM有三個基本的主要需求：頻寬、位元率和傳輸延遲。傳輸延遲的會直接影響保護間隔。一般來說，保護間隔是傳輸延遲均方根的2到4倍。該值（倍數）受編碼型別和QAM調製的影響。相對QPASK來說，高階的QAM（如64-QAM）對ICI和ISI更敏感；而更重的編碼會明顯減小高階QAM調製帶來的這種影響。

保護間隔設定後，符號週期就可被隨之固定。欲減小由保護間隔引起的信噪比（SNR）丟失，需要符號週期遠大於保護間隔。但也不能任意的大，因為更大的符號週期意味著更多的子載波（即更小的子載波間隔）、更高的實現複雜度、更易引起相位噪聲和頻率偏移以及會增加峰值平均功率比（PAPR）。因此，在實際設計中往往讓符號週期至少是保護間隔的5倍，這就意味著因保護間隔會帶來1-dB的SNR損失。

在確定符號週期後，可直接根據需求得到子載波數量 —— 由頻寬除以子載波間隔，子載波間隔是符號週期減去保護間隔的逆。另一方面，子載波的數量還可以由位元率除以每個子載波上的位元率得來。每個子載波的位元率由編位元速率、符號率以及調製型別定義（如16-QAM）。

舉例說明，假設現在要設計一個具有以下需求的OFDM系統：

• 位元率： 20Mbps
• 傳播延遲： 200ns
• 頻寬： < 15MHz

傳播延遲為200ns就意味著安全的保護間隔為800ns（4倍）。將OFDM符號週期定為保護間隔的6倍（4.8μs），保護間隔損失就被確定為小於1dB了。子載波間隔是4.8 – 0.8 = 4μs的逆，即250kHz。可以根據所需的位元率或OFDM符號率來確定需要的子載波數。欲接收20Mbps，每個OFDM符號需要攜帶96位資訊（4.8μs * 20 Mbps = 96）。有幾個方法可以讓一個OFDM符號攜帶96位資訊。其中一種方法是使用編位元速率為1/2的16-QAM調製來讓每個子載波攜帶2位的資訊，如此，48個子載波組成的OFDM符號就攜帶了96位資訊；另外一個方法是使用編位元速率為3/4的QPSK調製，這樣每個子載波就攜帶了1.5位資訊，這就需要64個子載波組成的OFDM訊號才能攜帶96位資訊，在這種情況下OFDM符號需要的頻寬位64 * 250kHz = 16MHz，這就比需求中的<15MHz頻寬大了。欲獲取一個小於15MHz的頻寬，子載波的數量需要小於60。因此，第一種方法滿足需求。該方法有一個額外的好處 —— 可以使用基於4的64點FFT/IFFT變換，使用16個0子載波來提供過取樣以避免OFDM符號的走樣。

還有一個額外的需求會影響引數的選擇 —— FFT/IFFT間隔和符號間隔中整數個樣品（sample）的需求。比如在上例中，在FFT/IFFT間隔中精確需要64個樣品（sample）來保持子載波的正交性。這可通過讓取樣頻率為64/4μs = 16MHz來獲得。然而，對於這樣一個特定的取樣率，在符號間隔為4.8μs的情況下並不能得到整數個樣品。唯一的解決辦法是稍微調整一下引數來滿足該整數的約束。例如，每個符號的樣品數量可以設定為78，這就得到了取樣率為78/4.8μs=16.25MHz。那麼，FFT間隔就變成了64/16.25 = 3.9385μs，所以保護間隔和子載波間隔可以比稍微比FFT間隔為4μs時的情況大一些。

[2016.05.04 - 15:58]