Description

求

Solution

這道題有多種做法。
我們設f(n)=∑ni=1gcd(i,n)
那麼f應該是積性函式。（證明自行腦補）
也就是說我們要求出來f(pk)p是質數
直接推式子似乎很麻煩，我們換個思路。
如何從f(pk)轉移到f(pk+1)?
首先，因為我們可以把f(p^k)*p，那麼就構成了f(p^k+1)的答案中所有不為1的部分.
（顯然gcd(i,p)=gcd(i∗p,p2)∗p）
那麼剩下的為1的就是φ(pk+1)了。
於是我們得到了

然而，我發現似乎只有我一個人想用積性函式的方法。
其餘的都是機智的直接φ

Code

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans;
int a[32],b[32
 
],n;
int main() {
    scanf("%d",&n);int i=2;ans=1;
    fo(i,2,sqrt(n)) {
        if (!(n%i)) a[++a[0]]=i;
        while (!(n%i)) b[a[0]]++,n/=i;
    }
    if (n>1) a[++a[0]]=n,b[a[0]]=1;
    fo(i,1,a[0]) {
        ll sum=1,x=1;
        fo(j,1,b[i]) sum=sum*a[i]+x*(a[i]-1),x*=a[i];
        ans*=sum;
    }
    printf
 
("%lld",ans);
}