SHOI的題目質量好高啊，感覺都是些不錯的題目……（我都不會做）

LOJ 2142「SHOI2017」相逢是問候

題意：給定一個序列，在模p意義下，茲瓷區間對給出的一個常數c取冪（原來是ai，變成cai），以及區間求和的操作，注意p不一定是質數，ai,c≤p≤108
分析：一看到模意義，我們馬上想到指數迴圈節，由於

am≡am%φ(p)+φ(p)(modp)，m≥φ(p)
我們會發現，這個定理大致意思就是說，找另一個n，使得n≡m(modφ(p))
那麼進一步的，再套幾層下去，就會相當於模φ(φ(p)),φ(φ(φ(p))),⋯
很明顯O(logn)次之後就有m<模數，就是不用修改了
然後和區間取模就很類似了，利用線段樹維護暴力修改和區間求和，每次暴力修改，如果發現不用修改了（對原來指數的模已經相當於模1

了），那就不改了，否則暴力遞迴下去修改
直接做是O(mlognlog2p)，因為還有快速冪的複雜度，但是我們會發現我們可以將快速冪分成兩段預處理（就像USACO某道叫牛計數的題目），對c預處理，對c10000預處理，然後就做完了，複雜度O(mlognlogp)，這是很有用的技巧！

LOJ 2143「SHOI2017」組合數問題

題意：從nk個物品裡選模k餘r個物品，問方案數模P
分析：容易看出，如果我們設一個f(i,j)表示模k意義下前i個裡選餘j個物品，那麼很明顯可以有f(i,j)=f(i−1,j)+f(i−1,j−1)，那麼就可以矩陣乘了
但是還有更快的做法，就是考慮到f(2n,t)∑

i+j=tf(n,i)×f(n,j)
就是列舉前一段和後一段選的個數，時間複雜度O(k2logn)

# include <cstdio>
# include <cstring>
# define mem(x,v) memset(x,v,sizeof(x))
# define N 1000000000
# define K 50
typedef long long LL;

LL p;
int k;

struct MVec {
    LL a[K * 2];

    MVec(bool u = false) : a() {
        if (u) a[0] = 1;
    }

    LL &operator
 
[](int i) { return a[i]; }
    const LL &operator[](int i) const { return a[i]; }
};

inline MVec &operator%=(MVec &a, int k) {
    for (int i = k; i < k * 2; i++) {
        (a[i - k] += a[i]) %= p;
        a[i] = 0;
    }
    return a;
}

inline MVec operator*(const MVec &a, const MVec &b) {
    MVec res;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        for (int j = 0; j < k; j++) {
            (res[i + j] += a[i] * b[j] % p) %= p;
        }
    }

    res %= k;

    return res;
}

inline MVec pow(MVec a, LL n) {
    MVec res(true);
    for (; n; n >>= 1, a = a * a) if (n & 1) res = res * a;
    return res;
}

int main() {
    int n, r;
    scanf("%d%lld%d%d", &n, &p, &k, &r);

    MVec a;
    a[1] = 1;
    a[0] = 1;

    a %= k;

    MVec res = pow(a, (LL)n * k);

    printf("%lld\n", res[r]);
}

LOJ 2190「SHOI2014」訊號增幅儀

題意：平面上給一些點，問最小橢圓覆蓋，其中橢圓長軸和短軸的比是給出的一個λ，同時長軸要求固定在與x軸夾θ角的方向上
分析：這裡轉化的思路還是很茲瓷的……畢竟我們還是會最小圓覆蓋的
考慮將整個圖轉到長軸的方向上，然後將整個圖短軸方向上擴大λ（防止精度損失），然後就還是一個最小圓覆蓋辣……
最小圓覆蓋用隨機增量法很好寫……所以是期望O(n)的

LOJ 2039「SHOI2015」鐳射發生器

題意：給一條射線，每次碰到一條線段i，，就會發生反射，反射角φ與入射角θ之間滿足φ=λiθ，問前10次碰到哪些線段，線段數量不多於100
分析：這是一道暴力題……直接暴力判斷肯定不會超，而且資料範圍其實可以往上放得多很多的qaq