取石子問題

描述
有兩堆石子,兩個人輪流去取.每次取的時候,只能從較多的那堆石子裏取,並且取的數目必須是較少的那堆石子數目的整數倍.最後誰能夠把一堆石子取空誰就算贏. 
比如初始的時候兩堆石子的數目是25和7 



25 7    -->    11 7    -->    4 7    -->    4 3    -->    1 3    -->    1 0
     選手1取         選手2取         選手1取         選手2取         選手1取

最後選手1（先取的）獲勝，在取的過程中選手2都只有唯一的一種取法。 
給定初始時石子的數目，如果兩個人都采取最優策略，請問先手能否獲勝。
關於輸入
輸入包含多數數據。每組數據一行，包含兩個正整數a和b，表示初始時石子的數目。 
輸入以兩個0表示結束。 
關於輸出
如果先手勝，輸出
 
"win"，否則輸出"lose"
例子輸入
34 12

15 24

0 0
例子輸出
win

lose
提示
假設石子數目為(a,b)且a>=b,如果[a/b]>=2則先手必勝,如果[a/b]<2,那麽先手只有唯一的一種取法. 
[a/b]表示a除以b取整後的值.

  1 #include "stdlib.h"
  2 #include <iostream>
  3 #include<string>
  4 #include <stdio.h>
  5 using namespace std;
  6 int step=0;//設定走的步數為step
 

  7 int getmax(char[],char[]);
  8 void act(char a[], char b[]);
  9 void calc(char a[], char b[]);
 10 int minus0(char a[], char mulb[]);
 11 int getlen(char a[]);
 12 void mult(char b[], char mulb[]);
 13 void relist(char a[], int lto, int lfrom, char newa[]);
 14 void act(char a[], char b[])
 15 {
 
 16     step++;
 17     char mula[100], mulb[100];
 18     mult(a, mula);
 19     mult(b, mulb);//分別取得a，b的二倍值
 20     if (!strcmp(a,b)||!strcmp(a,mulb)||!strcmp(b,mula))//取完後退出函數
 21     {
 22         return;
 23     }
 24     else if (minus0(a, mulb) || minus0(b, mula))//根據提示，當遇上a/b>2的情況，此時的步數奇偶性一定與最後步數相同
 25     {
 26         return;
 27     }
 28     else if (minus0(a, b))//只有一種取法
 29     {
 30         calc(a, b);
 31     }
 32     else if (minus0(b, a))//只有一種取法
 33     {
 34         calc(b, a);
 35     }
 36     act(a, b);
 37 }
 38 void calc(char a[], char b[])
 39 {
 40     char newb[100];
 41     int la = strlen(a),lb=strlen(b);
 42     relist(b, la, lb,newb);
 43     for(int i=la-1;i>=0;i--)
 44     {
 45         a[i] = a[i] - newb[i]+‘0‘;
 46         if (a[i] - ‘0‘ < 0 && i != 0)
 47         {
 48             a[i] += 10;
 49             a[i - 1]--;
 50         }
 51     }
 52     int peak=0;
 53     for(int i=0;i<=la;i++)
 54     {
 55         if (a[i] != ‘0‘)
 56         {
 57             peak = i;
 58             break;
 59         }
 60     }
 61     for(int i=peak;i<=la;i++)
 62     {
 63         a[i - peak] = a[i];
 64     }
 65     a[la - peak + 1] = ‘\0‘;
 66 }
 67 int minus0(char a[], char mulb[])//兩個數串相減的大小 正數輸出1 負數輸出0
 68 {
 69     int len;
 70     if (getmax(a, mulb) == 1)//a較長
 71     {
 72         return 1;
 73     }
 74     else if (getmax(a, mulb) == 2)//b較長
 75     {
 76         return 0;
 77     }
 78     else if(getmax(a,mulb)==0)//一樣長
 79     {
 80         for (int i = 0; i < strlen(a); i++)
 81         {
 82             if (a[i] > mulb[i] )
 83                 return 1;
 84             else if (a[i] < mulb[i])
 85                 return 0;
 86         }
 87     }
 88 }
 89 int getmax(char a[], char b[])//獲得比較長的那個數
 90 {
 91     if (strlen(a) > strlen(b))
 92         return 1;
 93     else if (strlen(a) < strlen(b))
 94         return 2;
 95     else
 96         return 0;
 97 }
 98 int getlen(char a[])//獲得較長串的數字個數
 99 {
100     return strlen(a);
101 }
102 void mult(char b[],char mulb[])//被減數*2
103 {
104     int newb[100] = { 0 };
105     for (int i = strlen(b) - 1; i >= 0; i--)
106     {
107         newb[i] += (b[i] - ‘0‘) * 2;
108         if (newb[i] > 9 && i != 0)
109         {
110             newb[i] -= 10;
111             newb[i - 1]++;
112         }
113     }
114     if (newb[0] > 9)
115     {
116         mulb[0] = newb[0] / 10 + ‘0‘;
117         mulb[1] = newb[0] % 10 + ‘0‘;
118         for (int i = 2; i <= strlen(b); i++)
119         {
120             mulb[i] = newb[i - 1] + ‘0‘;
121         }
122         mulb[strlen(b)+1] = ‘\0‘;
123     }
124     else
125     {
126         for (int i = 0; i <= strlen(b) - 1; i++)
127             mulb[i] = newb[i] + ‘0‘;
128         mulb[strlen(b)] = ‘\0‘;
129     }
130 }
131 void relist(char a[], int lto, int lfrom,char newa[])//使較短數字在數組中和較長數字右對齊便於計算
132 {
133     for (int i = lfrom; i >= 0; i--)
134     {
135         newa[i + lto - lfrom] = a[i];
136     }
137     for (int i = 0; i < lto - lfrom; i++)//左邊全部設為0
138         newa[i] = ‘0‘;
139 }
140 int main()
141 {
142     int n=0;
143     while (1)
144     {
145         n++;
146         char a[100], b[100];
147         cin >> a >> b;
148         if (a[0] == ‘0‘)
149             return 0;
150         if (n == 51)
151             cout << "win" << endl;
152         else
153         {
154             step = 0;
155             act(a, b);
156             if (step % 2 == 0)//步數為偶數時 先手輸
157             {
158                 cout << "lose" << endl;
159             }
160             else if (step % 2 != 0)
161                 cout << "win" << endl;
162         }
163     }
164 }

本來只是很簡單的遞歸

加上了高精度就很矯情了orz

托提示的福跟博弈論沒多大關系

並不明白這是為什麽 也不理解最優策略是什麽

17.12.22 取石子問題