題目描述

檢查一個如下的6 x 6的跳棋棋盤，有六個棋子被放置在棋盤上，使得每行、每列有且只有一個，每條對角線(包括兩條主對角線的所有平行線)上至多有一個棋子。



上面的佈局可以用序列2 4 6 1 3 5來描述，第i個數字表示在第i行的相應位置有一個棋子，如下：

行號 1 2 3 4 5 6
列號 2 4 6 1 3 5

這只是跳棋放置的一個解。請編一個程式找出所有跳棋放置的解。並把它們以上面的序列方法輸出。解按字典順序排列。請輸出前3個解。最後一行是解的總個數。

輸入輸出格式

輸入格式：

一個數字N (6 <= N <= 13) 表示棋盤是N x N大小的。

輸出格式：

前三行為前三個解，每個解的兩個數字之間用一個空格隔開。第四行只有一個數字，表示解的總數。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

6

輸出樣例#1：

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

原始碼

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int row[101]={0},column[101]={0},l_diagonal[101]={0},r_diagonal[101]={0};//定義行、列、兩條對角線，並初始化為均未封路
int a[101];//用於記錄是否可以放置皇后
int sum=0;//用於記錄方案數
void dfs(int x);

int main()
{
    cin>>n;//輸入棋盤大小
    dfs(1);//開始回溯
    cout<<sum<<endl;//輸出方案數
    return 0;
}
 /*
    ①思路：要判斷行、列、左對角線、右對角線均未被封，才可以放置一皇后
    ②實現：已知行數x，設定列數y，按列進行迴圈判斷是否被封，如果可以放置，記錄到新陣列中，封閉四條路，向下進行回溯
    ③其中，行數x，列數，左對角線：x-y+n，右對角線：x+y
    */
void dfs(int x)
{
    int y;
    int i;
    
    if(x==n+1)//如果到達終點，說明方案成功
    {
        sum++;//方案數+1
        if(sum<=3)//輸出前三個解的皇后放置的情況
        {
            for(i=1;i<=n;i++)
                cout<<a[i]<<" ";
            cout<<endl;
        }
    }
    
    for(y=1;y<=n;y++)
    {
        if(!row[x]&&!column[y]&&!l_diagonal[x-y+n]&&!r_diagonal[x+y])//如果行、列、左對角線、右對角線均可以下
        {
            a[x]=y;//說明該點可以放置一皇后，記錄
            
            row[x]=1;//封閉行
            column[y]=1;//封閉列
            l_diagonal[x-y+n]=1;//封閉左對角線
            r_diagonal[x+y]=1;//封閉右對角線
            
            dfs(x+1);//進行下一層回溯
            
            row[x]=0;//還原行
            column[y]=0;//還原列
            l_diagonal[x-y+n]=0;//還原左對角線
            r_diagonal[x+y]=0;//還原右對角線
        }
    }
}