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codeforces 888G Xor-MST(01字典樹)

題目連結

這題主要操作就是建立一棵01Trie樹(其實就是一顆普通的二叉樹嘛),由於最大值小於2^30,所以最大樹高到30就好了,在樹的分叉點上,左子樹和右子樹分別是兩個集合(集合的size是葉節點的數量),根分別為A和B,深度(假設葉子節點的深度為1)為h,合併(連線)這兩個集合的時候,需要從這兩個集合選出兩個異或值最小的數。

那麼重點就是如何去選這兩個數。一開始想的是暴力對比,將左右子樹的數字每對都計算一遍異或,時間肯定爆炸了。

方法是選出size較小的那個集合(假設是左子樹的集合),將集合中的每一個數按位從節點B開始往下走,從第h位開始一位一位地往下比對,如果對比到當前節點沒有左節點的話,就走右節點,沒有右節點就往左走,如果左右都有就看當前數字的對比位是0還是1,如果是1就往1的的那個節點走。最後走到葉節點就是當前數在該子樹上異或能取得的最小值。

時間複雜度是樹高(30)乘以節點數量2e5再乘以logn,大約一億左右,兩秒能過

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 5;
int n, a;
struct Trie
{
	Trie(int H) :h(H), l(NULL), r(NULL) {}
	vector<int> vec;
	int h;
	Trie *l, *r; //l->1, r->0
} T(31);
int min(int a, int b)
{
	return a < b ? a : b;
}
long long solve(Trie *t)
{
	if (t == NULL)return 0;
	long long ans = 0;
	Trie *tl = t->l, *tr = t->r, *temp;
	ans += (solve(tl) + solve(tr));
	
	if (tl && tr)
	{
		int m = 0x5f3f3f3f;
		if (tl->vec.size() < tr->vec.size())
		{
			for (vector<int>::iterator i = tl->vec.begin(); i != tl->vec.end(); i++)
			{
				int x = *i;
				temp = tr;
				for (int j = t->h - 2; ~j; j--)
				{
					if (!temp->l)temp = temp->r;
					else if (!temp->r) temp = temp->l;
					else
					{
						if (x >> j & 1)
							temp = temp->l;
						else
							temp = temp->r;
					}
				}
				m = min(m, x ^ temp->vec[0]);
			}
		}
		else
		{
			for (vector<int>::iterator i = tr->vec.begin(); i != tr->vec.end(); i++)
			{
				int x = *i;
				temp = tl;
				for (int j = t->h - 2; ~j; j--)
				{
					if (!temp->l)temp = temp->r;
					else if (!temp->r) temp = temp->l;
					else
					{
						if (x >> j & 1)
							temp = temp->l;
						else
							temp = temp->r;
					}
				}
				m = min(m, x ^ temp->vec[0]);
			}
		}
		ans += m;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	cin >> n;
	Trie *temp;
	while (n--)
	{
		temp = &T;
		cin >> a;
		for (int j = 30; ~j; j--)
		{
			if ((a >> j) & 1)
			{
				if (!temp->l)temp->l = new Trie(j);
				temp = temp->l;
			}
			else
			{
				if (!temp->r)temp->r = new Trie(j);
				temp = temp->r;
			}
			temp->vec.push_back(a);
		}	
	}
	cout << solve(&T) << endl;
}