題目描述：

#1514 : 偶像的條件

描述

小Hi的學校正面臨著廢校的大危機。面對學校的危機，小Hi同學們決定從ABC三個班中各挑出一名同學成為偶像。  

成為偶像團體的條件之一，就是3名團員之間的身高差越小越好。  

已知ABC三個班同學的身高分別是A1..AN, B1..BM 和 C1..CL。請你從中選出3名同學Ai, Bj, Ck使得D=|Ai-Bj|+|Bj-Ck|+|Ck-Ai|最小。

輸入

第一行包含3個整數，N, M和L。  

第二行包含N個整數，A1, A2, ... AN。(1 <= Ai

第三行包含M個整數，B1, B2, ... BM。(1 <= Bi <= 100000000)

第四行包含L個整數，C1, C2, ... CL。(1 <= Ci <= 100000000)

對於30%的資料, 1 <= N, M, L <= 100  

對於60%的資料，1 <= N, M, L <= 1000  

對於100%的資料，1 <= N, M, L <= 100000

輸出

輸出最小的D。

3 3 3  
170 180 190  
195 185 175  
180 160 200

10

這道題目只要理解了題目所要求的數學表達，查詢時結合二分查詢就行了。

由於|A-B|即為數軸上A到B的距離，由目標變數D的數學表示式可知，D為數軸上三點A,B,C，則要使得兩兩之間的距離和最小，等價於三者中最小值與最大值差值的二倍（簡單在數軸上畫一畫就能看出來），由題意可知，A,B,C三點分別為三個班某個同學的身高，根據上邊的理解求解即可：

先將三個班級的同學身高分別排序，假設最優解所取的三個點中最小值為A班的同學，即依次從小到大列舉A班級同學的身高，然後分別在B,C兩個班級尋找第一個不小於此身高的同學（因為假設A班同學是最小值），A與B，C兩同學的差值最大值即為當前最優解。列舉完A班同學身高為最小值，再列舉B,C兩個班同學即可。

之前查詢是依次從最小值查詢直至找到第一個不小於當前身高，這樣時間複雜度為O(N²)，超時。因此查詢使用的STL的lower_bound函式實現的，它內部是用二分查詢實現的，AC。

另外，由於A,B,C均為排了序的也可以用三個標記分別標記A,B,C三個陣列中當前遍歷的數，查詢B,C兩個班第一個不小於A的同學時不需要從頭遍歷，只需要從上次找到的值往後查詢即可，這樣時間複雜度降到了O(N)。

參考程式碼如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int a[100005]={0}, b[100005]={0}, c[100005]={0};
int n, m, l;

int minD(int a[], int b[], int c[], int n, int m, int l)  //a組成員的身高最低
{
	int ans=-1;
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		int bb=-1, cc=-1;
		//for(int j=0; j<m; j++)
		//{
		//	if(b[j]>=a[i])
		//	{
		//		bb = b[j];
		//		break;
		//	}
		int* pos;
		pos = lower_bound(b, b+m, a[i] );
		if(pos != b+m)
			bb = *pos;

		pos = lower_bound(c, c+l, a[i] );
		if(pos != c+l)
			cc = *pos;

		if(bb!=-1 && cc!=-1)
		{
			if(ans == -1)
				ans = 2 * max(bb-a[i], cc-a[i]);
			else
				ans = min(ans, 2 * max(bb-a[i], cc-a[i]));
		}
	}

	//for(int j=0; j<l; j++)
	//{
	//	if(c[j]>=a[i])
	//	{
	//		cc = c[j];
	//		break;
	//	}
	//}



	return ans;
}

int main()
{
	int result=-1, tt;
//	freopen("in.txt", "r", stdin);
	cin>>n>>m>>l;
	for(int i=0; i<n; i++)
		cin>>a[i];
	for(int i=0; i<m; i++)
		cin>>b[i];
	for(int i=0; i<l; i++)
		cin>>c[i];

	sort(a, a+n);
	sort(b, b+m);
	sort(c, c+l);

	tt = minD(a, b, c, n, m, l);
	if (tt != -1)
	{
		if(result == -1)
			result = tt;
		else
			result = min(result, tt);
	}

	tt = minD(b, a, c, m, n, l);
	if (tt != -1)
	{
		if(result == -1)
			result = tt;
		else
			result = min(result, tt);
	}

	tt = minD(c, a, b, l, n, m);
	if (tt != -1)
	{
		if(result == -1)
			result = tt;
		else
			result = min(result, tt);
	}

	cout<<result;

	return 0;
}