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關於SVM中SMO演算法第一個向量選擇的問題

阿新 • • 發佈：2019-01-28

在看李航編寫的《統計學習方法》一書中第128頁時，涉及到SMO演算法中第一個變數的選擇，然後作者指出選擇不滿足KKT條件的變數作為第一個變數，然後突然給出瞭如下三個KKT條件:

αi=0⇔yig(xi)≥1(1) 0<αi<C⇔yig(xi)=1(2) αi=C⇔yig(xi)≤1(3)
其中g(xi)=∑Nj=1αjyjK(xi,xj)+b，其實就是g(xi)=w⋅xi+b
看到這三個公式真是一頭霧水啊，跟我看的KKT條件不一樣，因為至少應該涉及到 ξ 啊。該書中給的KKT條件中有αiyig(xi)=0且yig(xi)≥1。但是上述第三個式子竟然出現yig(
xi)≤1。一開始真是百思不得其解啊。後來經過仔細研究才發現，得利用該書110頁提到的一個公式
C−αi−μi=0(4) 該式子是非常重要的（μi是鬆弛變數ξi對應的拉格朗日乘子)。現在來重新分析上述公式(1)-(3)是怎麼得到的。
如果αi=0，那麼由公式(4)可得μi=C，由KKT條件μiξi=0可知，ξi=0。又由KKT條件可知αi[yig(xi)−(1−ξi)]=0 且 yig(xi)≥1−ξi，因為ξi=0，所以就變成αi[yig(xi)−1]=0，又因為αi=0，所以yig(xi)≥1，因此就得到了公式(1)。
同理可得第二個公式。因為0<αi<C，所以由公式(4)可知μi≥
0，因此同樣得到ξi=0，又因為αi≥0,若要使KKT條件成立，只能yig(xi)−(1−ξi)=0，因此yig(x

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