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hdu5895Mathematician QSC+矩陣快速冪+除法取餘

阿新 • • 發佈：2019-01-28

Problem Description
QSC dream of becoming a mathematician, he believes that everything in this world has a mathematical law.

Through unremitting efforts, one day he finally found the QSC sequence, it is a very magical sequence, can be calculated by a series of calculations to predict the results of a course of a semester of a student.

This sequence is such like that, first of all,f(0)=0,f(1)=1,f(n)=f(n−2)+2∗f(n−1)(n≥2)Then the definition of the QSC sequence isg(n)=∑ni=0f(i)2. If we know the birthday of the student is n, the year at the beginning of the semester is y, the course number x and the course total score s, then the forecast mark is x

g(n∗y)%(s+1).
QSC sequence published caused a sensation, after a number of students to find out the results of the prediction is very accurate, the shortcoming is the complex calculation. As clever as you are, can you write a program to predict the mark?

Input
First line is an integer T(1≤T≤1000).

The next T lines were given n, y, x, s, respectively.

n、x is 8 bits decimal integer, for example, 00001234.

y is 4 bits decimal integer, for example, 1234.
n、x、y are not negetive.

1≤s≤100000000

Output
For each test case the output is only one integer number ans in a line.

Sample Input

2
20160830 2016 12345678 666
20101010 2014 03030303 333

Sample Output

1
317

Source
2016 ACM/ICPC Asia Regional Shenyang Online

fn=2fn−1+fn−2
fn∗fn−1=2f2n−1+fn−2∗fn−1
2f2n−1=fn∗fn−1−fn−2∗fn−1
/*****************************/
2f2n=fn∗fn+1−fn∗fn−1
2f2n−1=fn−1∗fn−fn−1∗fn−2
….
2f22=f2∗f3−f2∗f1
2f21=f1∗f2−f1∗f0
累加
∑ni=12f2i=fn∗fn+1−f1∗f0
因為f0=0
所以∑ni=0f2i=fn∗fn+1/2
所以直接構造fn的矩陣快速冪就可以求得了。。。
然後就是兩個小結論要用到。。（orz，窩弱只知道其中一個啊，全場wa到死。。）
1.高次冪取膜
ab%p=aφ(p)+b%φ(p)b>=φ(p)
φ(p)為p的尤拉函式
2.除法取膜
ab%p=a%pbb
所以小範圍爆一下，大點>φ(p)就用矩陣優化。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;


//#define MOD 10000007
LL MOD;
struct Mat{
    int n,m;
    LL mat[9][9];
};
Mat operator *(Mat a,Mat b){
    Mat c;
    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));
    c.n = a.n,c.m = b.m;

    for(int i=1;i<=a.n;i++){
        for(
            
  

           

              
              

            

            
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hdu5895Mathematician QSC+矩陣快速冪+除法取餘

     
 
							
							
							Problem Description 
QSC dream of becoming a mathematician, he believes that everything in this world has a mathematical law.

Thro 



  
 

    


    
    
快速冪演算法 取餘運算 a^b mod c

     
 
                


題目描述Description



輸入b，p，k的值，程式設計計算bp mod k的值。其中的b，p，k*k為長整型數(2^31範圍內）。



輸入描述Input Description



b p k 



輸出描述Output Description


 



  
 

    


    
    
快速冪及其取餘

     
 
								
								            
							
							
							快速冪

快速冪的作用：快速計算底數的n次冪。 
時間複雜度為：O(log₂N)　（樸素方法為O(N) 



原理

以下以求a的b次方來介紹 
把b轉換成二進位制數 
該二進位制數第i位的權為2i− 



  
 

    


    
    
NEFU1493 快速冪取餘+除法取餘（逆元）

     
 
							
							
							題目：

Gugu 有兩個長度無限長的序列A,B 
 A0=a^0/0!,A1=a^1/1!,A2=a^2/2!,A3=a^3/3!….  
 B0=0,  B1=b^1/1!,B2=0,B3=b^3/3!,B4=0, B5=b^5/5! …  
 Douge  



  
 

    


    
    
cf  450b 矩陣快速冪（數論取模 一大坑點啊）

     
 sent   double   res   nta   note   follow   efi   ted   containe   

Jzzhu has invented a kind of sequences, they meet the following property:

You are giv 



  
 

    


    
    
POJ 3233-Matrix Power Series( S = A + A^2 + A^3 + … + A^k 矩陣快速冪取模)

     
 spa   nta   plm   lines   case   arch   lang   stream   矩陣   Matrix Power Series




Time Limit: 3000MS
 
Memory Limit: 131072K


Total Submissions: 20309
 



  
 

    


    
    
HDU-6395多校7 Sequence（除法分塊+矩陣快速冪）

     
 review   lse   %d   sca   code   left   define   hdu   fin   Sequence
Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others 



  
 

    


    
    
B. Jzzhu and Sequences (矩陣快速冪 + 取模)

     
 
								
								            
							
							
							題目連結
Jzzhu has invented a kind of sequences, they meet the following property:
                       



  
 

    


    
    
整數快速冪（取模）、矩陣快速冪及其應用

     
 
 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 typedef long long ll;
 4 const int mod = 998244353;
 5 struct Matrix {
 6     ll x[2][2];
 7 };
 



  
 

    


    
    
NYOJ 301 遞推求值【矩陣快速冪取模】

     
 
								
								            
						
                



遞推求值
時間限制：1000 ms  |  記憶體限制：65535 KB
難度：4



描述

給你一個遞推公式：

f(x)=a*f(x-2)+b*f(x-1)+c

並給你f(1),f(2 



  
 

    


    
    
矩陣快速冪+取模運算模板

     
 
                #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<string>
#include<cmath& 



  
 

    


    
    
矩陣快速冪取模

     
 pan   cout   style   else   str   ostream   continue   bsp   col   
#include<iostream>
using namespace std;
const int Mod=10000;
int main()
{
  



  
 

    


    
    
快速冪算法（矩陣快速冪還不是很會。。日後會更新）

     
 代碼   -s   get   運算   logs   ==   data   。。   outb   PS：轉載，自己寫的不如人家，怕誤導。轉載地址：http://www.cnblogs.com/CXCXCXC/p/4641812.html
首先，快速冪的目的就是做到快速求冪，假設我們要求a^b,按照樸素算 



  
 

    


    
    
poj 3070 Fibonacci（矩陣快速冪求Fibonacci數列）

     
 代碼   include   cnblogs   inf   stream   exp   class   set   names    
題目鏈接:
http://poj.org/problem?id=3070
 
題意：
我們知道斐波那契數列0 1 1 2 3 5 8 13……
數列中的第i位為第i-1位 



  
 

    


    
    
poj 3735 Training little cats （矩陣快速冪）

     
 log   ack   make   .cn   code   little   logs   矩陣快速冪   style   題目鏈接：
http://poj.org/problem?id=3735
題意：
有n只貓咪，開始時每只貓咪有花生0顆，現有一組操作，由下面三個中的k個操作組成：           



  
 

    


    
    
poj3233 Matrix Power Series 矩陣快速冪

     
 分享   std   答案   span   print   .org   log   .cn   ring   題目鏈接：
http://poj.org/problem?id=3233
題意：
給你A矩陣，A矩陣是n*n的一個矩陣，現在要你求S = A + A^2 + A^3 + … + A^k.那麽s一定 



  
 

    


    
    
[luoguP1962] 斐波那契數列（矩陣快速冪）

     
 truct   ons   技術   pan   opera   http   快速冪   printf   ble   傳送門
 
解析詳見julao博客連接 http://worldframe.top/2017/05/10/清單-數學方法-——-矩陣/
 
—& 



  
 

    


    
    
51Nod - 1113 矩陣快速冪

     
 return   ios   brush   tdi   需要   can   vector   元素   turn   51Nod - 1113 矩陣快速冪

給出一個N * N的矩陣，其中的元素均為正整數。求這個矩陣的M次方。由於M次方的計算結果太大，只需要輸出每個元素Mod (10^9 + 7）的結果。 



  
 

    


    
    
51nod1113(矩陣快速冪模板)

     
 matrix   mod   aps   amp   alt   for   question   class   color   題目鏈接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1113
 
題意：中文題誒～
 
思路：矩 



  
 

    


    
    
hdu4549矩陣快速冪+費馬小定理

     
 次方   pla   pragma   nod   技術分享   gif   矩陣   end   eof   轉移矩陣很容易求就是|0  1|,第一項是|0|
                            |1  1|             |1|
然後直接矩陣快速冪，要用到費馬小定理 ：假如p