「kuangbin帶你飛」專題十八後綴數組

阿新 • • 發佈：2019-01-29

tmp sort cab sin 裏的 clas substring img 重復子串

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title: 「kuangbin帶你飛」專題十八後綴數組
author: "luowentaoaa"
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- kuangbin
- 字符串
- 後綴數組

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倍增法

struct DA{
    bool cmp(int *r,int a,int b,int l){
        return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
    }
    int t1[maxn],t2[maxn],c[maxn];
    int rank[maxn],height[maxn],RMQ[maxn],mm[maxn];
    int best[20][maxn];
    int r[maxn];
    int sa[maxn];
    int str[maxn];
    void da(int n,int m){
        n++;
        int i,j,p,*x=t1,*y=t2;
        for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)c[x[i]=str[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
        for(j=1;j<=n;j<<=1){
            p=0;
            for(i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;
            for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
            for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
            for(i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
            for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
            for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
            swap(x,y);
            p=1;x[sa[0]]=0;
            for(i=1;i<n;i++)
                x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
            if(p>=n)break;
            m=p;
        }
        int k=0;
        n--;
        for(i=0;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;
        for(i=0;i<n;i++){
            if(k)k--;
            j=sa[rank[i]-1];
            while(str[i+k]==str[j+k])k++;
            height[rank[i]]=k;
        }
    }
    void initRMQ(int n){
        for(int i=1;i<=n;i++)RMQ[i]=height[i];
        mm[0]=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            mm[i]=((i&(i-1))==0)?mm[i-1]+1:mm[i-1];
        for(int i=1;i<=n;i++)best[0][i]=i;
        for(int i=1;i<=mm[n];i++)
        for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++){
            int a=best[i-1][j];
            int b=best[i-1][j+(1<<(i-1))];
            if(RMQ[a]<RMQ[b])best[i][j]=a;
            else best[i][j]=b;
        }
    }
    int askRMQ(int a,int b){
        int t;
        t=mm[b-a+1];
        b-=(1<<t)-1;
        a=best[t][a];b=best[t][b];
        return RMQ[a]<RMQ[b]?a:b;
    }
    int lcp(int a,int b){
        a=rank[a];b=rank[b];
        if(a>b)swap(a,b);
        return height[askRMQ(a+1,b)];
    }
    void print(int n){
        cout<<"sa[] ";
        for(int i=0;i<=n;i++)cout<<sa[i]<<" ";cout<<endl;
        cout<<"rank[] ";
        for(int i=0;i<=n;i++)cout<<rank[i]<<" ";cout<<endl;
        cout<<"height[] ";
        for(int i=0;i<=n;i++)cout<<height[i]<<" ";cout<<endl;
    }
}AA,BB;

A.POJ1743 Musical Theme

題意

有N(1<=N<=20000)個音符的序列來表示一首樂曲，每個音符都是1..88範圍內的整數，現在要找一個重復的子串，它需要滿足如下條件：1.長度至少為5個音符。
2.在樂曲中重復出現（就是出現過至少兩次）。(可能經過轉調，“轉調”的意思是主題序列中每個音符都被加上或減去了同一個整數值)
3.重復出現的同一主題不能有公共部分。

思路

對於第一二點:至少長度是五,我們可以二分0-n/2之間的長度來查找height(height[i]=排名為i和i-1的後綴子串的最長公共前綴長度綴)然後找到兩個大於二分的值,然後判斷起點距離是否大於二分的值(因為要求不重疊)

第三點因為共同加上一個值,但是他們前後的差值還是一樣的(例如1，2，3和5，6，7是一樣的他們的差值是1)然後把原數組變成一個長度為N-1的數組去處理,因為處理後的數組比原數組少1所以答案也要-1;

//#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=2e5;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f;
#define bug cout<<"here:"<<endl;
int sa[maxn];
//sa[i]名次為i的後綴的起始位置;
//Rank[i]起始位置為i的名次 ->Rank[sa[i]]=i;
//height[i]名次為i和i-1的後綴的最長公共前綴長;
int t1[maxn],t2[maxn],c[maxn];
int Rank[maxn],height[maxn];
bool cmp(int *r,int a,int b,int l){
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
int s[maxn];
void da(int str[],int n,int m){
    int i,j,p,*x=t1,*y=t2;
    for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++)c[x[i]=str[i]]++;//***
    for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for(j=1;j<=n;j<<=1){
        p=0;
        for(i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
        for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for(i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
        if(p>=n)break;
        m=p;
    }
    int k=0;
    n--;
    for(i=0;i<=n;i++)Rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++){
        if(k)k--;
        j=sa[Rank[i]-1];
        while(s[i+k]==s[j+k])k++;
        height[Rank[i]]=k;
    }
}

bool isok(int n,int k){
    int ma=sa[1],mi=sa[1];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(height[i]<k)ma=mi=sa[i];
        else{
            if(sa[i]<mi)mi=sa[i];
            if(sa[i]>ma)ma=sa[i];
            if(ma-mi>k)return true;
        }
    }return false;
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    int n;
    while(cin>>n&&n){
        for(int i=0;i<n;i++)cin>>s[i];
        for(int i=n-1;i>0;i--)s[i]=s[i]-s[i-1]+90;//因為四十行要用s[i]的值做下表所以不能出現負數
        n--;//變化後的長度-1
        for(int i=0;i<n;i++)s[i]=s[i+1];
        s[n]=0;
        da(s,n+1,200);

        int ans=-1;
        int l=1,r=n/2;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)/2;
            if(isok(n,mid)){
                ans=mid;
                l=mid+1;
            }
            else r=mid-1;
        }
        if(ans<4)cout<<0<<endl;
        else cout<<ans+1<<endl;
    }
    return 0;
}

附加1. #1403 : 後綴數組一·重復旋律

題意

最長可重疊重復K次子串問題。

題解

二分答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pp pair<int,int>
#define rank rankk
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
int t1[maxn],t2[maxn],c[maxn];
bool cmp(int *r,int a,int b,int l){
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void da(int str[],int sa[],int rank[],int height[],int n,int m){
    n++;
    int i,j,p,*x=t1,*y=t2;
    for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++)c[x[i]=str[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for(j=1;j<=n;j<<=1){
        p=0;
        for(i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
        for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for(i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
        if(p>=n)break;
        m=p;
    }
    int k=0;
    n--;
    for(i=0;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++){
        if(k)k--;
        j=sa[rank[i]-1];
        while(str[i+k]==str[j+k])k++;
        height[rank[i]]=k;
    }
}
int rank[maxn];//後綴i在sa[]中的排名
int height[maxn];//sa[i]與sa[i-1]的LCP(最長公共前綴)
int str[maxn];
int r[maxn];
int sa[maxn];//sa[i]表示排名弟i小的後綴的下標
int n,m;
int solve(int k){
    int tmp=1;
    for(int i=1;i<n;){
        int cnt=1;
        int j=i+1;
        while(height[j]>=k&&j<=n)j++,cnt++;
        tmp=max(cnt,tmp);
        i=j;
    }
    return tmp>=m;
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>str[i];
    str[n]=0;//多補一個0
    da(str,sa,rank,height,n,128);
    int l=0,r=n,ans=-1;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(solve(mid))ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

附加2. #1407 : 後綴數組二·重復旋律2

題意

最長不可重疊重復子串問題

題解

只要判斷長度是否大於二分的就行

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pp pair<int,int>
#define rank rankk
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
int t1[maxn],t2[maxn],c[maxn];
bool cmp(int *r,int a,int b,int l){
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void da(int str[],int sa[],int rank[],int height[],int n,int m){
    n++;
    int i,j,p,*x=t1,*y=t2;
    for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++)c[x[i]=str[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for(j=1;j<=n;j<<=1){
        p=0;
        for(i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
        for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for(i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
        if(p>=n)break;
        m=p;
    }
    int k=0;
    n--;
    for(i=0;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++){
        if(k)k--;
        j=sa[rank[i]-1];
        while(str[i+k]==str[j+k])k++;
        height[rank[i]]=k;
    }
}
int rank[maxn];//後綴i在sa[]中的排名
int height[maxn];//sa[i]與sa[i-1]的LCP(最長公共前綴)
int str[maxn];
int r[maxn];
int sa[maxn];//sa[i]表示排名弟i小的後綴的下標
int n,m;
int solve(int k){
    int minsa,maxsa;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(height[i]<k){
        minsa=sa[i];
        maxsa=sa[i];
    }
    else{
        minsa=min(minsa,sa[i]);
        maxsa=max(maxsa,sa[i]);
        if(maxsa-minsa>=k)return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>str[i];
    str[n]=0;//多補一個0
    da(str,sa,rank,height,n,1280);
    int l=0,r=n,ans=-1;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(solve(mid))ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

附加3.#1415 : 後綴數組三·重復旋律3

題意

經典的最長公共子串問題//

如果同一段旋律在作品A和作品B中同時出現過，這段旋律就是A和B共同的部分，比如在abab 在 bababab 和 cabacababc 中都出現過。小Hi想知道兩部作品的共同旋律最長是多少？

題解

把兩個字符串接在一起就變成了求後綴的最長公共前綴的問題，但是由於這個前綴不能跨越兩個字符串，所以我們在第一個字符串後面加上一個沒有出現過的字符，再接第二個字符串，然後取所有非同一個串後綴的height的最大值...

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pp pair<int,int>
#define rank rankk
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
int t1[maxn],t2[maxn],c[maxn];
bool cmp(int *r,int a,int b,int l){
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void da(char str[],int sa[],int rank[],int height[],int n,int m){
    n++;
    int i,j,p,*x=t1,*y=t2;
    for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++)c[x[i]=str[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for(j=1;j<=n;j<<=1){
        p=0;
        for(i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
        for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for(i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
        if(p>=n)break;
        m=p;
    }
    int k=0;
    n--;
    for(i=0;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++){
        if(k)k--;
        j=sa[rank[i]-1];
        while(str[i+k]==str[j+k])k++;
        height[rank[i]]=k;
    }
}
int rank[maxn];//後綴i在sa[]中的排名
int height[maxn];//sa[i]與sa[i-1]的LCP(最長公共前綴)
char str[maxn];
char str2[maxn];
int r[maxn];
int sa[maxn];//sa[i]表示排名弟i小的後綴的下標
int n,m;
int solve(int n,int len1){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if((sa[i-1]<=len1&&sa[i]>len1)||(sa[i-1]>len1&&sa[i]<=len1))
            ans=max(ans,height[i]);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    cin>>str;
    int len1=strlen(str);
    str[len1]='#';
    cin>>str2;
    int len2=strlen(str2);
    for(int i=0;i<len2;i++){
        str[len1+1+i]=str2[i];
    }
    str[len1+1+len2]=0;
    n=len1+len2+1;
    da(str,sa,rank,height,n,128);
    cout<<solve(n,len1)<<endl;
    return 0;
}

附加4.#1419 : 後綴數組四·重復旋律4

題意

重復次數最多的連續字串

小Hi平時的一大興趣愛好就是演奏鋼琴。我們知道一個音樂旋律被表示為長度為 N 的數構成的數列。小Hi在練習過很多曲子以後發現很多作品中的旋律有重復的部分。

我們把一段旋律稱為(k,l)-重復的，如果它滿足由一個長度為l的字符串重復了k次組成。如旋律abaabaabaaba是(4,3)重復的，因為它由aba重復4次組成。

小Hi想知道一部作品中k最大的(k,l)-重復旋律。

題解

求重復次數最多的連續字串

假如知道了這個連續子串的開始位置
並且知道了它的長度
那麽，此時我們就通過lcp(i,i+len)來進行比較即可

但是，如果枚舉長度和開始的位置的話
盡管lcp通過st表可以O(1)查詢
但是這個枚舉的復雜度是O(n2)的
很顯然，需要更快

所以，枚舉了長度lenlen之後
我們只需要考慮開始位置為lenlen倍數的地方
如果此時有一個重復串的開始位置不在lenlen的倍數上
很顯然的
lcp就會多出一截
所以，我們可以倒推出這個位置
所以，這樣枚舉復雜度為O(nlogn)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pp pair<int,int>
#define rank rankk
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
int t1[maxn],t2[maxn],c[maxn];
bool cmp(int *r,int a,int b,int l){
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}
void da(char str[],int sa[],int rank[],int height[],int n,int m){
    n++;
    int i,j,p,*x=t1,*y=t2;
    for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++)c[x[i]=str[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for(j=1;j<=n;j<<=1){
        p=0;
        for(i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
        for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        swap(x,y);
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for(i=1;i<n;i++)
            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
        if(p>=n)break;
        m=p;
    }
    int k=0;
    n--;
    for(i=0;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;i++){
        if(k)k--;
        j=sa[rank[i]-1];
        while(str[i+k]==str[j+k])k++;
        height[rank[i]]=k;
    }
}
int rank[maxn];//後綴i在sa[]中的排名
int height[maxn];//sa[i]與sa[i-1]的LCP(最長公共前綴)
int RMQ[maxn];
int mm[maxn];
int best[20][maxn];
void initRMQ(int n){
    mm[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        mm[i]=((i&(i-1))==0)?mm[i-1]+1:mm[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++)best[0][i]=i;
    for(int i=1;i<=mm[n];i++)
    for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++){
        int a=best[i-1][j];
        int b=best[i-1][j+(1<<(i-1))];
        if(RMQ[a]<RMQ[b])best[i][j]=a;
        else best[i][j]=b;
    }
}
int askRMQ(int a,int b){
    int t;
    t=mm[b-a+1];
    b-=(1<<t)-1;
    a=best[t][a];b=best[t][b];
    return RMQ[a]<RMQ[b]?a:b;
}
int lcp(int a,int b){//求以a,b開始的字串的最長公共前綴
    a=rank[a];b=rank[b];
    if(a>b)swap(a,b);
    return height[askRMQ(a+1,b)];
}
char str[maxn];
int r[maxn];
int sa[maxn];//sa[i]表示排名弟i小的後綴的下標
int n,m;
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    cin>>str;
    n=strlen(str);
    str[n]=0;
    da(str,sa,rank,height,n,128);
    for(int i=1;i<=n;i++)RMQ[i]=height[i];
    initRMQ(n);
    int ans=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j+i<n;j+=i){
            int len=lcp(j,j+i);
            int k=j-(i-len%i);
            int sum=len/i+1;
            if(k>=0&&lcp(k,k+i)>=i){
                sum++;
            }
            ans=max(ans,sum);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

B.UVA - 10829 Gap Substrings

題意

題目即求有多少子串滿足ABA的形式，並且滿足|A|>0，|B|=G。

題解

搞了我三天三夜的題目

首先可以用後綴數組求出任意兩個點的後綴的lcp,然後相同長度減去g就是答案

但是這樣復雜度是n^2

然後我們可以發現假設A的長度是L，第一個L在K位置,那麽另一個L是K+L+G

然後我們發現如果L和另一個K+L+G判斷相同了之後，那麽L+1,L+2，...2L-1其實都不用再匹配了

所以我們就直接枚舉長度L 然後在0，L，2L，3L進行匹配，註意不僅僅要向後面匹配前綴，還要向前面匹配後綴，後者我們可以把字符串倒置，然後求n-1-k，和n-1-(k+l+g)的lcp 這樣兩個lcp相加，那A的起點就可以在他們這個範圍裏面所以答案就是lcp1+lcp2-L

註意lcp長度不能超過L,因為超過的話就會訪問到另一個L的區域了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pp pair<int,int>
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
struct DA{
    bool cmp(int *r,int a,int b,int l){
        return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
    }
    int t1[maxn],t2[maxn],c[maxn];
    int rank[maxn],height[maxn],RMQ[maxn],mm[maxn];
    int best[20][maxn];
    int r[maxn];
    int sa[maxn];
    int str[maxn];
    void da(int n,int m){
        n++;
        int i,j,p,*x=t1,*y=t2;
        for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)c[x[i]=str[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
        for(j=1;j<=n;j<<=1){
            p=0;
            for(i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;
            for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=j)y[p++]=sa[i]-j;
            for(i=0;i<m;i++)c[i]=0;
            for(i=0;i<n;i++)c[x[y[i]]]++;
            for(i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
            for(i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
            swap(x,y);
            p=1;x[sa[0]]=0;
            for(i=1;i<n;i++)
                x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
            if(p>=n)break;
            m=p;
        }
        int k=0;
        n--;
        for(i=0;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;
        for(i=0;i<n;i++){
            if(k)k--;
            j=sa[rank[i]-1];
            while(str[i+k]==str[j+k])k++;
            height[rank[i]]=k;
        }
    }
    void initRMQ(int n){
        for(int i=1;i<=n;i++)RMQ[i]=height[i];
        mm[0]=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            mm[i]=((i&(i-1))==0)?mm[i-1]+1:mm[i-1];
        for(int i=1;i<=n;i++)best[0][i]=i;
        for(int i=1;i<=mm[n];i++)
        for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++){
            int a=best[i-1][j];
            int b=best[i-1][j+(1<<(i-1))];
            if(RMQ[a]<RMQ[b])best[i][j]=a;
            else best[i][j]=b;
        }
    }
    int askRMQ(int a,int b){
        int t;
        t=mm[b-a+1];
        b-=(1<<t)-1;
        a=best[t][a];b=best[t][b];
        return RMQ[a]<RMQ[b]?a:b;
    }
    int lcp(int a,int b){
        a=rank[a];b=rank[b];
        if(a>b)swap(a,b);
        return height[askRMQ(a+1,b)];
    }
    void print(int n){
        cout<<"sa[] ";
        for(int i=0;i<=n;i++)cout<<sa[i]<<" ";cout<<endl;
        cout<<"rank[] ";
        for(int i=0;i<=n;i++)cout<<rank[i]<<" ";cout<<endl;
        cout<<"height[] ";
        for(int i=0;i<=n;i++)cout<<height[i]<<" ";cout<<endl;
    }
}AA,BB;
char s[maxn];
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    /*int len=strlen(s);
    for(int i=0;i<len;i++)AA.str[i]=s[i];
    AA.da(len,120);
    AA.print(len);*/
    int t;
    cin>>t;
    int CC=1;
    while(t--){
        int g;
        cin>>g>>s;
        int len=strlen(s);
        //cout<<"s=="<<s<<endl;
        //cout<<"len="<<len<<endl;
        for(int i=0;i<len;i++){
            AA.str[i]=s[i]-'a'+1;
            BB.str[i]=s[len-i-1]-'a'+1;
        }
        AA.da(len,30);BB.da(len,30);
        AA.initRMQ(len);BB.initRMQ(len);
        //AA.print(len);
       // BB.print(len);
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=len;i++){
            for(int j=0;j+i+g<len;j+=i){
                int l=j,r=j+i+g;
                int lll=min(i,AA.lcp(l,r));
                int rrr=min(i,BB.lcp(len-l-1,len-r-1));
                int len=(lll+rrr);
                if(len>=i)ans+=ll(1LL*len-i);
            }
        }
        cout<<"Case "<<CC++<<": ";
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}
/*
2
1 bbaabaaaaa
5 abxxxxxab
*/

dc3

struct DA{
    #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
    #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
    int sa[maxn*20],rank[maxn*20],height[maxn*20],str[maxn*20];
    int wa[maxn*20],wb[maxn*20],wv[maxn*20],wss[maxn*20];
    int c0(int *r,int a,int b){
        return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2];
    }
    int c12(int k,int *r,int a,int b){
        if(k==2)
            return r[a]<r[b]||(r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1));
        else return r[a]<r[b]||(r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1]);
    }
    void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m){
        int i;
        for(i=0;i<n;i++)wv[i]=r[a[i]];
        for(i=0;i<m;i++)wss[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)wss[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++)wss[i]+=wss[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)
            b[--wss[wv[i]]]=a[i];
    }
    void dc3(int *r,int *sa,int n,int m){
        int i,j,*rn=r+n;
        int *san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p;
        r[n]=r[n+1]=0;
        for(i=0;i<n;i++)if(i%3!=0)wa[tbc++]=i;
        sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
        sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
        sort(r,wa,wb,tbc,m);
        for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1;i<tbc;i++)
            rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
        if(p<tbc)dc3(rn,san,tbc,p);
        else for(i=0;i<tbc;i++)san[rn[i]]=i;
        for(i=0;i<tbc;i++)if(san[i]<tb)wb[ta++]=san[i]*3;
        if(n%3==1)wb[ta++]=n-1;
        sort(r,wb,wa,ta,m);
        for(i=0;i<tbc;i++)wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
        for(i=0,j=0,p=0;i<ta&&j<tbc;p++)
            sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
        for(;i<ta;p++)sa[p]=wa[i++];
        for(;j<tbc;p++)sa[p]=wb[j++];
    }
    void da(int n,int m){
        for(int i=n;i<n*3;i++)str[i]=0;
        dc3(str,sa,n+1,m);
        int i,j,k=0;
        for(i=0;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;
        for(i=0;i<n;i++){
            if(k)k--;
            j=sa[rank[i]-1];
            while(str[i+k]==str[j+k])k++;
            height[rank[i]]=k;
        }
    }
    void print(int n){
        cout<<"sa[] ";
        for(int i=0;i<=n;i++)cout<<sa[i]<<" ";cout<<endl;
        cout<<"rank[] ";
        for(int i=0;i<=n;i++)cout<<rank[i]<<" ";cout<<endl;
        cout<<"height[] ";
        for(int i=0;i<=n;i++)cout<<height[i]<<" ";cout<<endl;
    }
}DA;

A.Mediocre String Problem （2018南京M,回文+LCP)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pp pair<int,int>
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e6+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
struct DA{
    #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
    #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
    int sa[maxn*20],rank[maxn*20],height[maxn*20],str[maxn*20];
    int wa[maxn*20],wb[maxn*20],wv[maxn*20],wss[maxn*20];
    int c0(int *r,int a,int b){
        return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2];
    }
    int c12(int k,int *r,int a,int b){
        if(k==2)
            return r[a]<r[b]||(r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1));
        else return r[a]<r[b]||(r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1]);
    }
    void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m){
        int i;
        for(i=0;i<n;i++)wv[i]=r[a[i]];
        for(i=0;i<m;i++)wss[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)wss[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++)wss[i]+=wss[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)
            b[--wss[wv[i]]]=a[i];
    }
    void dc3(int *r,int *sa,int n,int m){
        int i,j,*rn=r+n;
        int *san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p;
        r[n]=r[n+1]=0;
        for(i=0;i<n;i++)if(i%3!=0)wa[tbc++]=i;
        sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
        sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
        sort(r,wa,wb,tbc,m);
        for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1;i<tbc;i++)
            rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
        if(p<tbc)dc3(rn,san,tbc,p);
        else for(i=0;i<tbc;i++)san[rn[i]]=i;
        for(i=0;i<tbc;i++)if(san[i]<tb)wb[ta++]=san[i]*3;
        if(n%3==1)wb[ta++]=n-1;
        sort(r,wb,wa,ta,m);
        for(i=0;i<tbc;i++)wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
        for(i=0,j=0,p=0;i<ta&&j<tbc;p++)
            sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
        for(;i<ta;p++)sa[p]=wa[i++];
        for(;j<tbc;p++)sa[p]=wb[j++];
    }
    void da(int n,int m){
        for(int i=n;i<n*3;i++)str[i]=0;
        dc3(str,sa,n+1,m);
        int i,j,k=0;
        for(i=0;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;
        for(i=0;i<n;i++){
            if(k)k--;
            j=sa[rank[i]-1];
            while(str[i+k]==str[j+k])k++;
            height[rank[i]]=k;
        }
    }
    void print(int n){
        cout<<"sa[] ";
        for(int i=0;i<=n;i++)cout<<sa[i]<<" ";cout<<endl;
        cout<<"rank[] ";
        for(int i=0;i<=n;i++)cout<<rank[i]<<" ";cout<<endl;
        cout<<"height[] ";
        for(int i=0;i<=n;i++)cout<<height[i]<<" ";cout<<endl;
    }
}DA;
struct PalTree{
    int next[maxn][26],fail[maxn],cnt[maxn],num[maxn],len[maxn],S[maxn],last,n,p;
    int newnode(int l){
        for(int i=0;i<26;i++)next[p][i]=0;
        cnt[p]=num[p]=0;len[p]=l;return p++;
    }
    void init(){
        p=0;newnode(0);newnode(-1);last=0;n=0;S[n]=-1;fail[0]=1;
    }
    int get_fail(int x){
        while(S[n-len[x]-1]!=S[n])x=fail[x];return x;
    }
    int add(int c){
        c-='a';S[++n]=c;int cur=get_fail(last);
        if(!next[cur][c]){
            int now=newnode(len[cur]+2);
            fail[now]=next[get_fail(fail[cur])][c];
            next[cur][c]=now;num[now]=num[fail[now]]+1;
        }
        last=next[cur][c];cnt[last]++;return num[last];
    }
    void count(){for(int i=p-1;i>=0;i--)cnt[fail[i]]+=cnt[i];}
}PAM;
char s[maxn],t[maxn];
int num[maxn],cnt[maxn];
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    cin>>s>>t;
    int lens=strlen(s),lent=strlen(t);
    int len=0;PAM.init();
    for(int i=0;i<lens;i++)DA.str[len++]=s[lens-i-1]-'a'+1,cnt[lens-i-1]=PAM.add(s[lens-i-1]);
    DA.str[len++]=30;
    for(int i=0;i<lent;i++)DA.str[len++]=t[i]-'a'+1;
    DA.str[len]=0;
    DA.da(len,200);
    int p=DA.rank[lens+1];
    //DA.print(len);
    int now=len+1;
    for(int i=p-1;i>=0;i--){
        now=min(now,DA.height[i+1]);
        if(DA.sa[i]>=0&&DA.sa[i]<lens){
            num[lens-1-DA.sa[i]]=now;
        }
    }
    now=len+1;
    for(int i=p+1;i<=len;i++){
        now=min(now,DA.height[i]);
        if(DA.sa[i]>=0&&DA.sa[i]<lens){
            num[lens-1-DA.sa[i]]=now;
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=0;i<lens-1;i++){
        ans+=1LL*num[i]*cnt[i+1];
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

I.POJ - 3415 Common Substrings

單調棧優化

題意

求長度不小於K的公共子串的個數。

題解

對於一個LCP 貢獻是len(lcp)-k+1

我們可以將height進行分組，大於等於k的在同一組，如果兩個後綴的最長公共子串>=k，那麽它們肯定在同一個組內。現在從頭開始掃，每遇到A的後綴時，就統計一下它和它前面的B的後綴能組成多少長度>=k的公共子串，然後再反過來處理B的後綴即可，一共需要掃兩遍。但是這樣的時間復雜度是O(n^2)，是行不通的。

因為兩個後綴的LCP是它們之間的最小height值，所以可以維護一個自底向上遞增的單調棧，如果有height值小於了當前棧頂的height值，那麽大於它的那些只能按照當前這個小的值來計算。這樣分別處理兩次，一次處理A的後綴，一次處理B的後綴。需要記錄好棧裏的和以及每個組內的後綴數。

註意longlong

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#include<string>
#include<iostream>
#include<iosfwd>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pp pair<int,int>
const ll mod=998244353;
const int maxn=2e5+50;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
int gcd(int a,int b){while(b){int t=a%b;a=b;b=t;}return a;}
int lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);}
struct DA{
    #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
    #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
    int sa[maxn*10],rank[maxn*10],height[maxn*10],str[maxn*10];
    int wa[maxn*10],wb[maxn*10],wv[maxn*10],wss[maxn*10];
    int RMQ[maxn],mm[maxn],best[20][maxn];;
    int c0(int *r,int a,int b){
        return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2];
    }
    int c12(int k,int *r,int a,int b){
        if(k==2)
            return r[a]<r[b]||(r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1));
        else return r[a]<r[b]||(r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1]);
    }
    void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m){
        int i;
        for(i=0;i<n;i++)wv[i]=r[a[i]];
        for(i=0;i<m;i++)wss[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++)wss[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++)wss[i]+=wss[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--)
            b[--wss[wv[i]]]=a[i];
    }
    void dc3(int *r,int *sa,int n,int m){
        int i,j,*rn=r+n;
        int *san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p;
        r[n]=r[n+1]=0;
        for(i=0;i<n;i++)if(i%3!=0)wa[tbc++]=i;
        sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
        sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
        sort(r,wa,wb,tbc,m);
        for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1;i<tbc;i++)
            rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
        if(p<tbc)dc3(rn,san,tbc,p);
        else for(i=0;i<tbc;i++)san[rn[i]]=i;
        for(i=0;i<tbc;i++)if(san[i]<tb)wb[ta++]=san[i]*3;
        if(n%3==1)wb[ta++]=n-1;
        sort(r,wb,wa,ta,m);
        for(i=0;i<tbc;i++)wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
        for(i=0,j=0,p=0;i<ta&&j<tbc;p++)
            sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
        for(;i<ta;p++)sa[p]=wa[i++];
        for(;j<tbc;p++)sa[p]=wb[j++];
    }
    void da(int n,int m){
        for(int i=n;i<n*3;i++)str[i]=0;
        dc3(str,sa,n+1,m);
        int i,j,k=0;
        for(i=0;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;
        for(i=0;i<n;i++){
            if(k)k--;
            j=sa[rank[i]-1];
            while(str[i+k]==str[j+k])k++;
            height[rank[i]]=k;
        }
    }

    void initRMQ(int n){
        for(int i=1;i<=n;i++)RMQ[i]=height[i];
        mm[0]=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            mm[i]=((i&(i-1))==0)?mm[i-1]+1:mm[i-1];
        for(int i=1;i<=n;i++)best[0][i]=i;
        for(int i=1;i<=mm[n];i++)
        for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++){
            int a=best[i-1][j];
            int b=best[i-1][j+(1<<(i-1))];
            if(RMQ[a]<RMQ[b])best[i][j]=a;
            else best[i][j]=b;
        }
    }
    int askRMQ(int a,int b){
        int t;
        t=mm[b-a+1];
        b-=(1<<t)-1;
        a=best[t][a];b=best[t][b];
        return RMQ[a]<RMQ[b]?a:b;
    }
    int lcp(int a,int b){
        a=rank[a];b=rank[b];
        if(a>b)swap(a,b);
        return height[askRMQ(a+1,b)];
    }
    void print(int n){
        cout<<"sa[] ";
        for(int i=0;i<=n;i++)cout<<sa[i]<<" ";cout<<endl;
        cout<<"rank[] ";
        for(int i=0;i<=n;i++)cout<<rank[i]<<" ";cout<<endl;
        cout<<"height[] ";
        for(int i=0;i<=n;i++)cout<<height[i]<<" ";cout<<endl;
    }
}DA;
char str[maxn],str1[maxn];
int s[maxn][2];
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    int k;
    while(cin>>k&&k){
        cin>>str>>str1;
        int lena=strlen(str);
        int lenb=strlen(str1);
        int n=0;
        for(int i=0;i<lena;i++)DA.str[n++]=str[i];
        DA.str[n++]=1;
        for(int i=0;i<lenb;i++)DA.str[n++]=str1[i];
        DA.da(n,300);
        ll tot=0,top=0;
        ll sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(DA.height[i]<k)top=0,tot=0;
            else{
                ll cnt=0;
                if(DA.sa[i-1]<lena){
                    cnt++;tot+=(ll)DA.height[i]-k+1;
                }
                while(top&&DA.height[i]<=s[top-1][0]){
                    top--;
                    tot+=(ll)s[top][1]*(DA.height[i]-s[top][0]);
                    cnt+=(ll)s[top][1];
                }
                s[top][0]=DA.height[i];s[top++][1]=cnt;
                if(DA.sa[i]>lena)sum+=tot;
            }
        }
        tot=top=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(DA.height[i]<k)top=0,tot=0;
            else{
                int cnt=0;
                if(DA.sa[i-1]>lena){
                    cnt++;tot+=(ll)DA.height[i]-k+1;
                }
                while(top&&DA.height[i]<=s[top-1][0]){
                    top--;
                    tot+=(ll)s[top][1]*(DA.height[i]-s[top][0]);
                    cnt+=(ll)s[top][1];
                }
                s[top][0]=DA.height[i];s[top++][1]=cnt;
                if(DA.sa[i]<lena)sum+=tot;
            }
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
    return 0;
}

「kuangbin帶你飛」專題十八後綴數組

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「kuangbin帶你飛」專題十八 後綴數組

倍增法

A.POJ1743 Musical Theme

題意

思路

附加1. #1403 : 後綴數組一·重復旋律

題意

題解

附加2. #1407 : 後綴數組二·重復旋律2

題意

題解

附加3.#1415 : 後綴數組三·重復旋律3

題意

題解

附加4.#1419 : 後綴數組四·重復旋律4

題意

題解

B.UVA - 10829 Gap Substrings

題意

題解

dc3

A.Mediocre String Problem （2018南京M,回文+LCP)

I.POJ - 3415 Common Substrings

單調棧優化

題意

題解

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