二叉樹的知識

先回顧一下一個經典的資料結構，二叉樹。

二叉樹是每個節點最多有兩個子樹的樹結構。通常子樹被稱作“左子樹”（left subtree）和“右子樹”（right subtree）。

平衡二叉樹：一棵二叉樹中每個節點的兩個子樹的深度相差不會超過1。

下面我們先用java定義一個樹的結構。

    public class TreeNode
    {
        private int val;
        private TreeNode left,right;
        public TreeNode(val)
        {
            this
 
.val=val;
            this.left=this.right=null;
        }
    }

那麼如何判斷一個二叉樹是否平衡二叉樹？

我們可以遍歷每一個節點，然後計算出它的左子樹，和右子樹的深度，然後判斷。

//計算樹的高度
public int getTreeHeight(TreeNode root)
    {
        if(root==null)//為空，返回0
        {
            return 0;
        }
        int height=1;

        if(root.left!=null)//左子樹不為空則遞迴呼叫計算出左子樹的深度
 

        {
            height = 1+getTreeHeight(root.left); 
        }
        if(root.right!=null)//右子樹不為空則遞迴呼叫計算出右子樹的深度
        {
           int h = 1+getTreeHeight(root.right);  
           height = height>h?height:h; //比較左右子樹得出樹的深度
        }

        return height;
    }
     //判斷是否為平衡二叉樹
     public
 
 boolean isBalanced(TreeNode root) {
        // write your code here
        if(root==null)
        {
            return true;
        }
        int left=getTreeHeight(root.left);
        int right=getTreeHeight(root.right);
        int diff=left-right;

        if(diff>1||diff<-1)//相差高度絕對值不大於1則為平衡二叉樹
        {
            return false;
        }
        //必須判斷每個節點
        return isBalanced(root.left)&&isBalanced(root.right);  
    }

使用上面的方法，顯而易見的是效率比較低，因為每個節點都要被遍歷多次。有興趣的可以嘗試用後序遍歷來判斷。