歐幾里德的原理：（轉）http://www.cnblogs.com/void/archive/2011/04/18/2020357.html

擴充套件歐幾里德演算法是用來在已知a, b求解一組p，q使得p * a+q * b = Gcd(p, q) (解一定存在，根據數論中的相關定理)。擴充套件歐幾里德常用在求解模線性方程及方程組中。下面是一個使用C++的實現：
int exGcd(int a, int b, int &x, int &y)
{
if(b == 0)
{
x = 1;
y = 0;
return a;
}
int r = exGcd(b, a % b, x, y);
int t = x;
x = y;
y = t - a / b * y;
return r;
}
把這個實現和Gcd的遞迴實現相比，發現多了下面的x,y賦值過程，這就是擴充套件歐幾里德演算法的精髓。
可以這樣思考:
對於a' = b, b' = a % b 而言，我們求得 x, y使得 a'x + b'y = Gcd(a', b')
由於b' = a % b = a - a / b * b (注：這裡的/是程式設計語言中的除法)
那麼可以得到:
a'x + b'y = Gcd(a', b') ===>
bx + (a - a / b * b)y = Gcd(a', b') = Gcd(a, b) ===>
ay +b(x - a / b*y) = Gcd(a, b)
因此對於a和b而言，他們的相對應的p，q分別是 y和(x-a/b*y)
補充：關於使用擴充套件歐幾里德演算法解決不定方程的辦法
對於不定整數方程pa+qb=c，若 c mod Gcd(p, q)=0,則該方程存在整數解，否則不存在整數解。
上面已經列出找一個整數解的方法，在找到p * a+q * b = Gcd(p, q)的一組解p0,q0後，p * a+q * b = Gcd(p, q)的其他整數解滿足：
p = p0 + b/Gcd(p, q) * t
q = q0 - a/Gcd(p, q) * t(其中t為任意整數)
至於pa+qb=c的整數解，只需將p * a+q * b = Gcd(p, q)的每個解乘上 c/Gcd(p, q) 即可。

回到這題：

由題意:

(x+mt)-(y+nt)=pL

=>(m-n)t-(y-x)=pL

=>(m-n)t-pL=(y-x) 即 (m-n)t≡(y-x)MOD(L)

令a=m-n,b=L,c=y-x,X=t,Y=p

則原等式轉換為 aX-bY=c

使用擴充套件歐幾里德 求出一組解X0,Y0=>aX0-bY0=GCD(a,b)

令d=GCD(a,b) 若c%d!=0 則無解

否則對於等式

aX0-bY0=d

=>a[X0/d]-b[Y0/d]=1

=>a[c*X0/d]-b[c*Y0/d]=c

此時c*X0/d即為所求的t

可以證明其為在0附近的最小解，由於c可能小於0，則加b（X增b，Y減a,和不變）使之為正解。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#define LL __int64
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
LL X,Y;
LL  exgcd(LL a,LL b,LL &X, LL &Y)
{
    if(b==0)
    {
        X=1;
        Y=0;
        return a;
    }
    LL g=exgcd(b,a%b,X,Y);
    LL s=X;
    X=Y;
    Y=s-(int)(a/b)*Y;
    return g;
}
int main()
{
    LL x,y,m,n,L;
    while (cin>>x>>y>>m>>n>>L)
    {
        LL A=m-n;
        LL B=L;
        LL C=y-x;

        if (A<0)
        {
            A=-A;
            C=-C;
        }

        LL d=exgcd(A,B,X,Y);

        if (m==n||C%d!=0)
        {
            printf("Impossible\n");
        }
        else
        {
            B/=d;
            C/=d;
            long long t=C*X;
            cout<<(t%B+B)%B<<endl;
        }
    }
    return 0;
}