很經典的一道動態規劃題目。

方程為:f[i] = ∑f[i-j] j∈[1,k]

這是一個線性遞推式，任意的線性遞推式都可以使用矩陣乘法來加速。

“我們可以用上面的方法二分求出任何一個線性遞推式的第n項，其對應矩陣的構造方法為：在右上角的(n-1)*(n-1)的小矩陣中的主對角線上填1，矩陣第n行填對應的係數，其它地方都填0。例如，我們可以用下面的矩陣乘法來二分計算f(n) = 4f(n-1) - 3f(n-2) + 2f(n-4)的第k項”(轉自Matrix67)：
    

這道題n的範圍很大，所以可以使用矩陣乘法來優化。

只要構造出一個符合題意的矩陣即可。

程式碼:

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mo = 7777777;
const int maxn = 20;
struct Matrix
{
	long long v[maxn][maxn];
	int x,y;
	Matrix()
	{
		memset(v,0,sizeof(v));
		x = y = 0;
	}
}op,f;
long long n,k;
void init()
{
	freopen("vijos1067.in","r",stdin);
	freopen("vijos1067.out","w",stdout);
}

void readdata()
{
	scanf("%lld%lld",&k,&n);
}

Matrix mtMul(Matrix A,Matrix B)
{
	if(!A.x || !A.y)return B;
	Matrix C;
	C.x = A.x;C.y = B.y;
	for(int i = 1;i <= A.x;i++)
	{
		for(int j = 1;j <= B.y;j++)
		{
			for(int k = 1;k <= A.y;k++)
			{
				C.v[i][j] = (A.v[i][k] * B.v[k][j] + C.v[i][j]) % mo;
			}
		}
	}
	return C;
}

void solve()
{
	for(int i = 1;i <= k;i++)
	{
		for(int j = 1;j <= k;j++)
		{
			if(j == i + 1)op.v[i][j] = 1;
			if(i == k)op.v[i][j] = 1;
		}
	}
	op.x = k;op.y = k;
	f.v[k][1] = 1;
	f.x = k;f.y = 1;
	while(n)
	{
		if(n & 1)f = mtMul(op,f);
		n >>= 1;
		op = mtMul(op,op);
	}
	printf("%lld\n",f.v[k][1]);
}

int main()
{
	init();
	readdata();
	solve();
	return 0;
}